Координаты узлов и пучностей

Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны рав­на нулю:

|2Asink(l — x)| = 0 (48)

Это равенство выполняется для точек, координаты x_n которых удовлетворяют условию

k (l — x_n)=np (n=0, 1, 2,...) (49)

Но k=2p/l, или, так как (50)

(51)

Подставив это выражение k в (49), получим

(52)

откуда координаты узлов:

(53)

- формула для нахождения координаты узлов

Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна:

(54)

Это равенство выполняется для точек, координаты х '_n которых удовлетворяют условию:

k(l— х '_n)=(2n+1)(p/2) (п =0, 1, 2, 3,...) (55)

Выразив здесь k получим:

4 vх '_n =4 vl —(2n+1) (56)

откуда координаты пучностей

(57)

- формула для нахождения координаты пучностей

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке. Здесь же отмечены коор­динаты х ₀,, х ₁, х ₂,... узлов и координаты х '₀, х '₁, х '₂... пуч­ностей стоячей волны.