double arrow

Координаты узлов и пучностей


Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны рав­на нулю:

|2Asink(lx)|=0 (48)

Это равенство выполняется для точек, координаты xn которых удовлетворяют условию

k (l xn)=np (n=0, 1, 2, ...) (49)

Но k=2p/l, или, так как (50)

(51)

Подставив это выражение k в (49), получим

(52)

откуда координаты узлов:

(53)

    - формула для нахождения координаты узлов

Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна:

(54)

Это равенство выполняется для точек, координаты х'n которых удовлетворяют условию:

k(l— х'n)=(2n+1)(p/2) (п=0, 1, 2, 3, ...) (55)

Выразив здесь k получим:

4'n =4vl—(2n+1) (56)

откуда координаты пучностей

(57)

    - формула для нахождения координаты пучностей

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке. Здесь же отмечены коор­динаты х0,, х1, х2 , ... узлов и координаты х'0, х'1, х'2 ... пуч­ностей стоячей волны.







Сейчас читают про: