Построение планов ускорений точек кулисного механизма

При построении планов ускорений точек кулисного механизма будем использовать обозначения соответствующих точек и разложение движения звеньев, принятые при построении планов скоростей.

Определяем ускорение точки B1, принадлежащей вращающемуся звену 1. Ускорение точки B1 является векторной суммой нормального и тангенциального ускорений:

aB1 = aB1 + aB1.

B® O1 ^ O1B

Модуль нормального ускорения:

| aB1 | = ω1·lO1B [м/с²].

Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру кривизны траектории точки. В нашем

случае a B 1 направлен от В к O1 (B O1).

Модуль тангенциального ускорения:

| aB1 | = ε 1·lO1B [м/с²].

Вектор тангенциального ускорения направлен всегда по касательной к траектории точки (перпендикулярно мгновенному радиусу вращения) в сторону углового ускорения ε.

		τ
	dω1 dt

Угловое ускорение первого звена ε1 = = 0, поскольку ω1 = const. Следовательно a B1 = 0. Отсюда:

	n

aB1 = aB1.

Из произвольно выбранной точки Pa - полюса плана ускорений – проводим прямую, параллельную BO1 и в направлении от В к O1 откладываем отрезок Pab1, изображающий вектор абсолютного ускорения aB 1 (рис. 4).

кор τ Pa || O2B aB3 ||BO1 n3 aB1,2 aB3 aB3 ┴ O2B b1,2 aB2 || BO2 k aB2 - B3 b3 aC5 || x - x aC3,4 aC4 – C5 c3,4 ^ x – x c5 Рисунок 4 – План ускорений механизма

Определяем масштабный коэффициент линейных ускорений:

	aB1____ м/с² (Pab1) мм

μa = [ ].

Дальнейшее построение плана ускорений механизма будем выполнять с учетом выбранного масштабного коэффициента μ a.

Определяем ускорение точки B2. Как и абсолютная линейная скорость точки B 2, ускорение точки B 2 равно по модулю и направлению ускорению точки B 1:

aB2 = aB1.

На плане ускорений aB2 изображается тем же отрезком, что и aB1 – P ab1,2.

Определяем ускорение точки B3. Для этого воспользуемся разложением сложного движения звена 2, как и при определении абсолютной линейной скорости VB3:

	пер отн кор

aB2 = aB2 + aB2 + aB2. [1]

Абсолютное ускорение точки B2 в сложном движении является векторной суммой переносного, относительного и кориолисового ускорений.

Переносное движение – возвратно-вращательное движение кулисы 3. Следовательно переносное ускорение точки B 2 ползуна равно абсолютному ускорению точки B3 кулисы:

	пер отн кор

aB2 = aB3.

Звено 3 совершает возвратно-вращательное движение, поэтому абсолютное ускорение точки B3 является векторной суммой нормального и тангенциального ускорений:

aB3 = aB3 + aB3.

	n

Вектор нормального ускорения aB3 направлен от В к O2. Модуль нормального ускорения:

|VB3| lO2B

| aB3| = ω3·lO2B = [м/с²].

τ

τ

отн

Вектор тангенциального ускорения aB3 направлен перпендикулярно O1B. Модуль | aB3 | определить не можем, т.к. нам неизвестен закон изменения ω3 = f(t ).

Относительное ускорение aB2 в относительном движении направлено вдоль кулисы:

	отн

aB2 = aB2 – B3.

|| BO2

Кориолисово ускорение равно двойному векторному произведению угловой скорости переносного движения и линейной скорости относительного движения:

	кор пер отн

aB2 = 2ω2 ´VB2.

Угловая скорость переносного движения ω2 в нашем случае равна угловой скорости звена 3:

	пер

ω2 = ω3.

Относительная линейная скорость VB2 в нашем случае равна относительной скорости поступательного перемещения точки B2 по отношению к точке B3:

V B2 = V B2 - B3.

Можно определить a B2 = 2ω3 ´ V B2 - B3.

Определяем модуль кориолисового ускорения:

| aB2 | = 2|ω3|·|V B2 - B3|sin α,

где α – угол между направлениями векторов угловой ω3 и линейной V B2 - B3 скоростей.

В нашем случае вектор угловой скорости ω 3 направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам

(по правилу буравчика). Вектор относительной скорости V B2 - B3 лежит в плоскости чертежа. Угол между векторами угловой и относительной скоростей α = 90°,sin α = sin 90° = 1, следовательно:

	кор

| aB2 | = 2ω3· V B2 - B3.

кор

Определяем направление вектора кориолисового ускорения по методу Н.Е.Жуковского. Для определения направления вектора кориолисового ускорения необходимо вектор относительной скорости (относительного движения) повернуть в направлении переносной угловой скорости на 90°. (Переносим V B2 - B3 на план механизма и поворачиваем его на 90° по ходу ω3). В нашем случае aB2 ^ BO2.

Подставим в исходное уравнение [1] полученные данные:

aB2 = aB3 + aB3 + aB2 – B3 + aB2.

B O2 ^ BO2 || BO2 ^ BO2

τ

n

Получаем векторное уравнение с двумя скалярными неизвестными: модулями ускорений | aB3| и | aB2 – B3|. Решаем уравнение графическим методом. Из полюса плана ускорений Pa проводим линию параллельно BO2 – направление нормального ускорения точки B3 - aB3.

n

|aB3| μa

Определяем длину отрезка на плане ускорений:

Pan3 = [мм].

кор

τ

Откладываем отрезок Pan3 и конец вектора обозначаем n3. Через точку n 3 на плане ускорений проводим линию ^ BO2 (а следовательно и ^ Pan3) – направление тангенциального ускорения aB3.

кор

Вектор aB2 является замыкающим в сумме векторов. Определим длину отрезка kb1,2 =, откладываем

τ

τ

отрезок на плане ускорений ^ BO2 и направляем вектор в точку b1,2. Затем через точку k проводим линию параллельно BO2, направление вектора относительного ускорения aB2–B3, до пересечения с направлением тангенциального ускорения aB3. Полученную точку пересечения обозначаем b3. Проставляем направление векторов aB3 и aB2 – B3 по правилу сложения векторов. Соединяем Pa с точкой b3 на плане ускорений. Отрезок Pab3 является изображением вектора абсолютного ускорения точки B3 - aB3. Определяем модули ускорений:

	τ

| aB3| = (Pab3) μa; | aB3| = (n3b3) μa; | aB2 – B3 | = (b3k) μa.

= =.

Определяем ускорение точки C3, принадлежащей звену 3. Для этого воспользуемся теоремой о подобии. Составляем пропорцию:

aC3CO2 Pac3