2014-01-25
741
Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
Для нахождения абсолютного ускорения точки, т.е. ее ускорение по отношению к основной системе координат, продифференцируем формулу (7.10) по времени:
. (7.13)
Абсолютную производную вектора относительной скорости 
найдем по формуле (7.5):
. (7.14)
В этом соотношении 
есть относительная производная вектора по времени и, следовательно, представляет собой относительное ускорение 
, т.е. ускорение точки по отношению к подвижной системе координат
. (7.15)
Используя равенства (7.8), (7.9), (7.14) и (7.15), преобразуем формулу (7.13) к виду
, (7.16)
где 
– ускорение начала подвижной системы координат, а 
ее угловое ускорение.
Для того чтобы найти переносное ускорение 
(ускорение той точки подвижной системы координат, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка), закрепим точку в подвижной системе координат, т.е. положим 
, 
.
В этом случае согласно формуле (7.16) будем иметь
. (7.18)
т.е. переносное ускорение представляет собой ускорение точки свободного твердого тела, с которым жестко связана подвижная система координат. Таким образом, имеем
. (7.18)
Ускорение, определяемое членом 
, называется поворотным или кориолисовым ускорением и обозначается через 
, т.е.
. (7.19)
Итак, имеем
. (7.20)
Эта формула выражает содержание теоремы Кориолиса: абсолютное ускорение точки равно сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.
Рис. 7.2.
| При использовании формулы (7.20) полезно иметь в виду, что переносное ускорение следует определять по правилам нахождения ускорения точек твердого тела. При нахождении относительного ускорения подвижную систему координат следует |
считать неподвижной и использовать правила, изложенные в разделе 3.
Остановимся несколько подробнее на кориолисовом ускорении
.
Модуль этого ускорения, очевидно, равен
. (7.21)
Направление кориолисова ускорения определяется направлением векторного произведения векторов 
и , т.е. кориолисово ускорение будет направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и в ту сторону, откуда кратчайший переход от к виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 7.2). Если векторы и не лежат в одной плоскости, удобно бывает мысленно перенести вектор параллельно самому себе в начало вектора скорости и применить указанное выше правило.
На основании формулы (7.21) можно указать, что кориолисово ускорение равно нулю в следующих случаях:
1. 
, это будет при поступательном перемещении подвижной системы координат;
2. угловая скорость подвижной системы параллельна относительной скорости ;
3. в момент времени, когда относительная скорость точки равна нулю.
