2014-01-25
681
Теплоемкость
(2.44)
в случае изотермического процесса (
), как видно из (2.44) равна бесконечности. Уравнение (2.19) при подстановке в него 
дает неопределенность вида 
, раскрытие которой в данном случае может быть осуществлено путем вычитания из обеих его частей по единице:
при подстановке
или
.
Если в основное уравнение политропы (2.22) подставить найденное значение 
, то получим
(2.45)
представляющее собой математическую запись закона Бойля-Мариотта.
Таким образом, изотермический процесс изменения состояния идеального газа – частный случай политропного процесса, когда .
Как следует из уравнения (2.45), в системе координат 
изотермический процесс изменения состояния идеального газа представляет собой равнобокую гиперболу, асимптотами которой являются оси координат.
При 
переменными оказываются лишь два основных параметра состояния, взаимосвязь между которыми определяется уравнением (2.45). В соответствии с последним
.
Внутренняя энергия идеального газа включает в себя лишь внутреннюю кинетическую энергию, которая однозначно связана с температурой. Поэтому при
|
|
|
. (2.46)
Изменение энтальпии
.
Изменение энтропии определяется из уравнений (2.34) и (2.35), которые при принимают следующий вид:
и
.
Формулы работы, производимой идеальным газом при изотермическом расширении, могут быть получены из уравнений работы, полученных для общего случая политропного процесса. Однако, простая подстановка в уравнение (2.40) с учетом и 
приводит к неопределенности типа 
. Используем для этой цели уравнение (2.40), применив к нему правило Лопиталя. Обозначим в уравнении (2.40)
.
Тогда (2.40) примет вид:
(2.47)
В соответствии с правилом Лопиталя при неопределенности типа или
(2.48)
. (2.49)
Решая совместно (2.47), (2.48) и (2.49), получим
. (2.50)
Учитывая (2.46), уравнение первого начала термодинамики для изотермического процесса изменения состояния сведется к виду
.
Таким образом, в изотермическом процессе изменения состояния идеального газа все подводимое к телу тепло идет на совершение работы расширения.
