Центр параллельных сил

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ СИЛ.

1. ИЗМЕНЕНИЕ ГЛАВНОГО МОМЕНТА ПРИ ПЕРЕМЕНЕ ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ

Пусть система сил приведена к центру O и получены в этой точке вектор и главный момент (рис. 24). Выберем в качестве цента приведения другую точку и вычислим момент рассматриваемой системы сил.

Силу из точки перенесем в точку . Получим в этой точке силу и, согласно теореме о параллельном переносе силы, присоединенную пару сил с векторным моментом .

Векторный момент пары сил , вычисленный относительно точки как вектор свободный, можно приложить в любой точке тела. Перенесем в точку

По формуле для векторного момента силы имеем

С учетом этого формула примет вид

Итак, момент системы сил при перемене центра приведения изменяется на векторный момент главного вектора , приложенного старом центре приведения, относительно нового центра приведения .

1. Инвариантные системы сил

Инвариантамив статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор

Главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для получения второго, скалярного, инварианта используем

Умножая обе части этого равенства скалярно на , причем в правой части при умножении вместо, возьмем ,получим

или

так как

Скалярное произведение главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения. Второй инвариант можно выразить в формуле:

где -угол между векторами и , а -между и (рис. 25). После сокращения на получим

Проекция главного момента на направление главного вектора не зависит от центра приведения.