Текущая стоимость

Упражнение 5.1

Сложный процент

При выработке долгосрочных решений и компаниям, и ча­стным предпринимателям необходимо знать, какую отдачу при­несут их инвестиции, и сопоставить прибыль от инвестирования средств в различные проекты.

Конечно, инвестор может просто доверить свои средства банку и получать процент, уровень которого определяется об­щим уровнем процентных ставок и состоянием рынка капитала. Когда учетная банковская ставка высока, инвестор может полу­чить больший процент за свой банковский вклад, чем в услови­ях, когда ставки ниже.

В рыночной экономике принято рассчитывать сложный процент на вклад в банк или другой финансовый институт. Под сложным процентом подразумевается, что через определенный промежуток времени, в течение которого денежные средства были вложены в банк, установленный процент прибавляется к первоначальной инвестиции и по прошествии следующего срока рассчитывается уже с новой суммы. Новый процент вновь прибавляется к ос­новной сумме, которая и становится основой для подсчета процента на следующий период. Таким образом, размер про­цента, зарабатываемый в каждый последующий период, воз­растает. При этом первоначальная инвестиция носит название основная сумма.

Если вам понадобится оценить инвестицию на долгосрочный период или на несколько временных периодов, то необходим достаточно быстрый способ проведения расчетов. Такие расчеты можно провести, используя следующую формулу расчета будущей стоимости инвестиции (начисление сложных процентов):

Будущая стоимость = Основная сумма долга х (1 + i)n, (4) где i — процентная ставка за период, n — число периодов, на которые сделана инвестиция, причем процент прибавляется в конец периода.

Рассчитайте, каким будет будущее значение суммы 5000 грн., если она будет инвестирована на два года под сложный процент, начисляемый один раз в год, ставка процента — 5%.

Иногда мы знаем, что в будущем нам предстоит выплатить некоторую сумму средств. Например, компании обычно извест­но заранее о необходимости крупной закупки оборудования для внедрения новой технологии или для замены старого оборудо­вания. Руководство компании должно принять решение о том, как финансировать эту закупку. Один из способов — инвести­ровать сумму средств в настоящее время, чтобы покрыть стои­мость закупки. Предположим, в компании известно, что через два года оборудование будет стоить примерно 200 тыс.$. Компании не обязательно откладывать сейчас эти 200 тыс. $. Она просто может сейчас инвестировать какую-то сумму, кото­рая через два года возрастет до 200 тыс. $. Таким образом, точная сумма, которую необходимо инвестировать, будет опре­деляться от текущей банковской ставки, которую предлагают на рынке капитала. Например, размер ставки равен 6% годовых и сложный процент начисляется ежегодно.

Нам нужно знать размер основной суммы, которую необхо­димо инвестировать, чтобы при ставке процента в 6% годовых через два года мы получили бы 200 тыс. $. Используя формулу расчета сложного процента, получаем:

200000 $. = Основная сумма х (1+ 0,06)²

или после преобразования получаем, основная сумма - 177999,29 $.

Если мы инвестируем 177999,29 $. под 6% годовых, мы получим через два года 200000 $., необходимые для оплаты закупки оборудования. Конечно, на практике предназначенная для инвестирования сумма будет округлена до 178000 $.

Можно обозначить полученный результат иным путем. Можно утверждать, что 177999,29 $. — это текущая стоимость 200000 $. через два года при годовой ставке сложного процента 6%. Иными словами, через два года 200000 $. будут стоить столько же, сколько сейчас 177999,29 $., при том, что, имея сейчас деньги, мы сможем получить 6% годовых. Таким образом, при сопоставлении поступлений или выплат нам необ­ходимо знать как размер притока или оттока капитала, так и время предстоящего поступления или платежа. Это очень важно для оценки любой инвестиции, поскольку, как мы видели, 200000 $. через два года стоят меньше чем 200000 $. сей­час. Таким образом, мы подошли к пониманию термина будущая стоимость денег: чем раньше мы получим деньги, тем большую ценность они будут иметь, поскольку мы сможем инвестировать их и заработать еще больше денег. Когда мы сопоставляем про­екты, в рамках которых финансовые поступления ожидаются в разные периоды времени, мы должны зафиксировать какой-либо временной отправной пункт как базу для проведения фи­нансовых сравнений, В связи с тем, что рассматриваемые про­екты будут, как правило, иметь различную продолжительность, наиболее логичным было бы выбрать момент времени, общий для всех проектов, а именно, настоящее время, т.е. сейчас. Иными словами, мы сравниваем текущую стоимость всех раз­личных проектов.

Таким образом, формула расчета сложного процента может быть переписана для расчета текущей стоимости:

Коэффициент 1/(1 + i)ⁿ называется коэффициентом дискон­тирования, и в данном контексте процентная ставка i обычно называется ставкой дисконта. Слово «дисконт» является подхо­дящим в данном случае, поскольку текущая стоимость всегда меньше, чем будущая стоимость.

Пример: Компания «Металлолом на колесах» располагает разбитым автомобилем, от которого необходимо избавиться. У компании есть соответствующие предложения, касающиеся распоряжения автомобилем, от трех других компаний:

• «Альфа», компания по переработке.

Сумма 31000 грн. выплачивается единовременно через три года

• «Бета», компания по реализации.

Сумма 10000 грн. выплачивается немедленно, затем в те­чение трех лет 6000 грн. выплачиваются в конце каждого года.

• «Гамма», компания по ремонту.

Сумма 25000 грн. выплачивается немедленно.

Какое из этих предложений должен принять собственник компании «Металлолом на колесах», если текущая ставка дисконта составляет 5% годовых и сложный процент начисляется ежегодно?

Для ответа на этот вопрос нам необходимо сопоставить те­кущую стоимость трех предложенных методов оплаты путем дисконтирования сумм, которые будут получены в будущем.

Компания «Альфа»:

Применим формулу для определения текущей стоимости:

31 000грн. Текущая стоимость = = 26779 грн. (мы округлили сумму до целых)

Компания «Браво»

Поскольку здесь необходимо рассчитать стоимость несколь­ких сумм, проще составить таблицу (см. табл. 5.1).

Таблица 5.1 Схема выплат компании «Браво»

Срок Платеж, грн. Текущая стоимость, грн. Сейчас 10000 10000 В конце первого года 6000 5714 В конце второго года 6000 5442 В конце третьего года 6000 5183 Итого— 26339

Текущая стоимость была рассчитана по вышеприведенной формуле, а именно:

• Текущая стоимость 6000 грн. через один год = 6000 грн./(1+ 0,05);

• Текущая стоимость 6000 грн. через два года = 6000 грн./(1 + 0,05)²;

• Текущая стоимость 6000 грн. через три года = 6000 грн./(1 + 0,05)³.

В целом в рамках данного предложения текущая стоимость составляет 26339 грн.

Компания «Гамма»

Текущая стоимость составляет 25000 грн.

Сравним полученные результаты и сделаем вывод, что пред­ложение компании «Альфа» предполагает самую высокую теку­щую стоимость и по этой причине оно является самым привле­кательным. Его и следует принять. Однако существуют некото­рые оговорки. Компания «Металлолом на колесах» не получит какой-либо оплаты от «Альфы» до истечения трех лет после заключения сделки. А что, если «Альфа» прекратит свое существование или обанкротится? Возможно, владелец именно сейчас нуждается в средствах, тогда он примет одно из предложений, предусматривающих немед­ленную оплату. Кроме того, наши расчеты не учитывали инфля­цию. Если мы рассчитаем возможный темп инфляции, мы мо­жем произвести аналогичные подсчеты для внесения поправки на падение курса гривни.

Таким образом, расчет текущей стоимости может использо­ваться как отправной пункт для принятия решений, поскольку он позволяет сопоставлять суммы средств, следующие к получе­нию в различные периоды времени в будущем. Вместе с тем крайне важно принимать во внимание другие, нефинансовые, соображения, которые обычно учитываются в общем процессе выработки решений.