double arrow

Формы представления логических функций в Булевой алгебре

Основные элементы Булевой алгебры.

В Булевой алгебре логические выражения включают такие логические операции, как “И”, “ИЛИ” и “НЕ” могут быть представлены в виде различных сочетаний. Для получения результата должна быть определенная последовательность действий. И представлена она вот таким видом:

1. Рассчитываются значения отрицаний и скобок;
2. Выполняется операция логического умножения (“И”);
3. Выполняется логическое суммирование (“ИЛИ”)

Для работы с логическими выражениями используются некоторые законы и правила:

Для выражения логических функций особое место занимают две канонические формы – это:
1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);
2. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

СДНФ – это дизъюнкция простых конъюнкций, отражающая наборы переменных, где функция имеет единичные значения. Эти значения называются конституенты единицы.

СДНФ функции f содержит ровно столько конъюнкций, сколько единиц в таблице истинности f; каждому единичному набору (x1, x2,..., xn) соответствует конъюнкция всех переменных, в которой xi взято с отрицанием, если xi = 0, и без отрицания, если xi = l.

Рассмотрим это на нашем простом примере (описанном выше) про ребенка.


Для удобства приравняем Мама = X1; Папа = X2; Бабушка = X3; Дедушка = X4, а результат = Y1.

Суммируем (дизъюнкция) произведения (конъюнкция) всех наборов Х1 X2 X3 X4, где Y1 = 1, причем если Xi = 0, то обозначается как «не X», а если Xi = 1, то просто X. Вот что получаем.

СКНФ – это конъюнкция простых дизъюнкций, отражающая наборы переменных, где функция имеет нулевые значения. Эти значения называются конституенты нуля. Возьмем во внимание предыдущий пример с такими же исходными данными и найдем для него СКНФ.

Перемножим (конъюнкция) суммы (дизъюнкция) всех наборов Х1 X2 X3 X4, где Y1 = 0, причем если Xi = 0, то обозначается X, а если Xi = 1, то “ не X ”, (т.е СКНФ своего рода противоположность от СДНФ). Вот что получаем.



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: