Динаміка стержневих систем

Література: [1] с. 5–17, с. 19–27, с. 36–44, с. 46–53, с. 70–89, с. 98–112, с. 115–124, с. 126–143; [2] с. 4–33, с. 48–62, с. 72–95, с. 101–118, с. 134–138, с. 149–152; [3] с. 399–446, с. 455–465; [4] с. 501–536, с. 546–550; [5] с. 507–539, с. 546–548; [6] с. 397–568; [7] с. 287–306.

Основні поняття та ключові слова розділу: динамічне навантаження, сили інерції, ступінь вільності динамічної системи, частота та період вільних (власних) коливань, дисипативні сили, збурюючі сили, спектр частот і форми вільних коливань, резонанс, короткочасний резонанс, коефіцієнт динамічності, активна й пасивна віброізоляція.

Програма та методичні вказівки до тем курсу

Тема 8. Задачі та методи динаміки стержневих систем (споруд). Основні гіпотези та поняття. Різновиди динамічного навантаження.

Тема 9. Вільні (власні) коливання динамічної системи з одним ступенем вільності. Диференціальне рівняння вільних коливань та його розв’язання. Врахування сил опору коливанням. Диференціальні рівняння вільних коливань системи з кінцевим числом ступенів вільності та їх розв’язання. Частотне (вікове, характеристичне) рівняння.

Тема 10. Спектр частот вільних коливань. Головні форми коливань та їх властивості. Визначення характеристик головних форм вільних коливань. Врахування симетрії.

Тема 11. Вимушені коливання. Дія гармонійної збурюючої сили на динамічну систему з одним ступенем вільності. Вимушені коливання системи з кінцевим числом ступенів вільності. Урахування сил опору.

Тема 12. Динамічні зусилля та переміщення при дії синхронного збурюючого навантаження. Врахування симетрії.

Тема 13. Основи розрахунку споруд на дію сейсмічного навантаження.

Тема 14. Поняття про коливання системи з нескінченним числом ступенів вільності.

Тема 15. Практичне використання досягнень науки у розв’язанні задач коливання інженерних споруд. Нормативні вимоги щодо міцності, витривалості, жорсткості елементів споруд, а також вимоги техніки безпеки до впливу коливань на людину, механізми чи технічний процес.

Тема 16. Шкідливі коливання та заходи боротьби з ними: конструктивні, віброізоляція, віброгасіння.

Вказівки. Необхідно засвоїти основні особливості розрахунку конструкцій на дію динамічного навантаження: залежність зовнішнього навантаження, внутрішніх сил і переміщень від часу, вплив розподілу маси конструкції на сили інерції, вплив дисипативних сил.

Важливо усвідомити, що від виду динамічного навантаження та ступеня вільності динамічної системи залежить характер деформування та переміщення динамічно навантаженої конструкції.

При вивченні понять вільних і вимушених коливань систем необхідно звернути особливу увагу на складання рівнянь руху для динамічних систем з одним і багатьма ступенями вільності, а також диференціального рівняння поперечних коливань динамічної системи з нескінченним числом ступенів вільності. Крім того, необхідно уяснити фізичний зміст рівнянь рівноваги динамічної системи, частотного рівняння та їх запис, одержання спектра частот вільних коливань і відповідних їм форм власних коливань, вплив початкових умов, збурюючого навантаження та дисипативних сил на характер коливань системи.

Важливим для практичних розрахунків є метод розкладання збурюючих сил (переміщень) за формами власних коливань і визначення максимальних динамічних зусиль та переміщень. Крім того, необхідно ознайомитися з методами розрахунку динамічних систем на дію сейсмічного навантаження й методами боротьби з шкідливими коливаннями: конструктивними заходами, віброізоляцією та гасінням коливань.

Розрахункові схеми рам для виконання РГР №5 і вихідні дані до них наведені у додатках Д та В.

Алгоритм розрахунку вільних коливань динамічної системи з кінцевим числом ступенів вільності

Для розрахункової схеми динамічної системи (рами), вибраної відповідно до номера залікової книжки (індивідуального плану), необхідно:

Ø визначити ступінь вільності;

Ø записати диференціальні рівняння вільних коливань;

Ø одержати частотне рівняння;

Ø визначити спектр частот вільних коливань і характеристики головних форм коливань;

Ø побудувати головні форми коливань і виконати перевірку їх ортогональності.

Алгоритм розрахунку вимушених коливань динамічної системи з кінцевим числом ступенів вільності

Для розрахункової схеми динамічної системи (рами), вибраної відповідно до номера залікової книжки (індивідуального плану), необхідно:

Ø визначити ступінь вільності;

Ø записати рівняння рівноваги при вимушених коливаннях;

Ø обчислити максимальні сили інерції та амплітудні переміщення в точках прикладання мас;

Ø побудувати епюри максимальних динамічних внутрішніх зусиль;

Ø визначити максимальні амплітудні переміщення в точках прикладання мас, використовуючи епюру максимальних динамічних моментів, і порівняти їх зі значеннями, обчисленими з системи рівнянь динамічної рівноваги;

Ø обчислити динамічні коефіцієнти за зусиллями та переміщеннями в точках прикладання мас;

Ø побудувати деформовану схему системи при вимушених коливаннях.