Алгоритм розв’язання рівняння втрати стійкості форми рівноваги

1. Визначається значення параметрів  у кожному j -ому стиснутому стержні.

, ,

де т – кількість стиснутих стержнів.

2. Приймають за базовий () будь-який із параметрів  і виражають співвідношення між параметрами .

; …; ; …; .

3. Всі параметри  виражаються через базовий .

.

4. Задаються початковими значеннями базового параметра  і визначають інші параметри, що виражені через базовий.

5. Підставляють у характеристичне рівняння втрати стійкості форми рівноваги відповідні значення , які виражені через , й обчислюють значення визначника на першій ітерації.

6. Задається крок  зміни базового параметра , тобто

.

7. Методом послідовних наближень (ітерацій) визначають значення визначника на наступній ітерації згідно з пунктом 5. Ітерації виконують до тих пір (пункти 5, 6, 7), поки не буде переміни знака визначника , тобто так, як це зображено на графіку. Виконання пунктів 5, 6, 7 дозволяє відокремити значення критичного параметра з похибкою до значення кроку .

8. В інтервалі  уточнюють критичне значення базового параметра  методом половинного ділення. Обчислення виконують до тих пір, поки

,

де  – наперед задана точність обчислення критичного значення базового параметра .

Рисунок 2.1 – Графік розв’язання рівняння втрати стійкості форми рівноваги

9. Потрібно мати на увазі, що при виборі кроку  можна пропустити перший критичний корінь (першу найменшу критичну силу). Тому при виборі  необхідно прийняти якомога найменше його початкове значення.

Після розв’язання рівняння втрати стійкості форми рівноваги й визначення критичних параметрів  стиснутих стержнів і критичного навантаження визначаються коефіцієнти приведення довжин стиснутих стержнів  та розрахункові їх довжини.

; .

Маючи значення розрахункових довжин, можна визначити гнучкості стержнів , коефіцієнти поздовжнього згину  і критичні напруження .

Указаний вище алгоритм реалізований у програмі для ПЕОМ.

Питання для самоконтролю.

1. Що таке стійкість стержневих систем?

2. Основні гіпотези та припущення теорії стійкості форми рівноваги.

3. Які критерії та методи застосовують при розрахунках стійкості форми рівноваги стержневих систем?

4. Виконайте розв’язок задачі стійкості форми рівноваги стиснутого стержня з шарнірними опорами на кінцях статичним методом.

5. Обґрунтуйте узагальнення формули Ейлера для критичної сили стиснутого стержня з шарнірними опорами для випадків іншого закріплення його кінців. Що таке приведена довжина стиснутого стержня?

6. Обґрунтуйте межі застосування формули Ейлера.

7. Отримайте диференціальне рівняння стиснуто-зігнутого стержня у формі методу початкових параметрів.

8. Отримайте формули методу переміщень для стиснутих стержнів із різним закріпленням їх кінців.

9. Алгоритм розрахунку стійкості форми рівноваги стиснутих рам методом переміщень.

10. Урахування симетрії стержневих систем при розрахунках стійкості форми рівноваги.

11. Поясніть межі зміни приведеної довжини стиснутих стержнів.

12. Особливості розрахунку стійкості форми рівноваги стержневих систем, що працюють за межами пружності матеріалу.