2018-03-09
113
Задание № 1
Пример 1. Вычислить определитель 
.
Решение. Вычислим определитель, используя правило треугольника
Пример 2. Вычислить определитель 
.
Решение. Разложим определитель по элементам второй строки:
Примеры для самостоятельной работы
Вычислить определители третьего порядка:
1. 
2. 
3. 
4. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание №2
Пример 3. Пользуясь правилом умножения матриц, представить в виде определителя произведение определителей 
.
Решение.
Примеры для самостоятельной работы
Пользуясь правилом умножения матриц, представить в виде определителя произведение определителей:
|
|
|
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание №3
Пример 4. Найти обратную матрицу для матрицы 
.
Решение. Вычислим определитель матрицы
.
Определитель det А ¹0, следовательно, матрица А имеет обратную.
Составим транспонированную матрицу АТ для матрицы А:
.
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы АТ:
Тогда матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы АТ, запишется в виде: 
.
Запишем обратную матрицу:
.
Покажем, что А × А -1= Е.
Действительно,
.
Примеры для самостоятельной работы
Найти обратную матрицу для матрицы:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание № 4
Пример 5. Решить методом Крамера систему уравнений
.
Решение. Вычислим определитель системы
.
Следовательно, система имеет единственное решение. Найдем Dх1, Dх2, Dх3.
Определим решение системы уравнений по формулам Крамера:
Примеры для самостоятельной работы
Решить систему уравнений по правилу Крамера:
1. 
2. 
3. 
|
|
|
26. 
27. 
Задание № 5
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов 
и 
называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:
.
Свойства скалярного произведения.
1. 
или 
.
2. 
, если 
, либо 
, либо ┴ (ортогональность ненулевых векторов).
3. Переместительный закон: 
.
4. Распределительный закон: 
.
5. Сочетательный закон по отношению к скалярному множителю:
.
Скалярное произведение ортов осей координат:
, 
.
Пусть векторы и заданы своими координатами: 
, 
. Тогда скалярное произведение этих векторов находится по формуле: 
.
Отсюда следует необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: 
.
Угол 
между векторами 
и 
определяется формулой 
или в координатах
