Многомерное квалиметрическое шкалирование

Исходя из понимания того, что качество – это интегральное свойство объекта, характеризуемое обобщенным показателем всех его единичных свойств по сравнению с аналогичными свойствами эталонного (базового) объекта, необходимого при оценке качества исследуемого объекта по совокупности его свойств произвести так называемую «свертку» (сведение воедино) значений показателей учитываемых свойств сопоставляемых объектов.

Математическим методом свертки (агрегатирования или сжатия) данных с одинаковой размерностью является их усреднение. Существует несколько способов нахождения средних одноименных значений измеренных величин. Находят такие средние значения как среднеарифметическое, средневзвешенное арифметическое, средневзвешенное геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратическое, среднее кубическое, медианное и т.д.

При оценке качества объекта свертке подлежит множество данных о разноименных его свойствах с разной размерностью. В этом случае все данные о свойствах необходимо выразить в одинаковых безразмерных единицах. И только в таком виде возможно сведение этих данных в обобщенный показатель свойств.

Такими безразмерными показателями свойств в квалиметрии являются относительные значения характеристик свойств оцениваемого и эталонного объектов. На практике чаще всего используют вычисления свернутого показателя качества двумя способами: расчетом среднего арифметического или среднего взвешенного значения величин, характеризующих соотношение численных показателей соответствующих свойств сопоставляемых объектов.

Квалиметрические измерения свойств отличаются от обычных измерений тем, что квалиметрические одномерные шкалы имеют две реперные (опорные, базовые) точки: 1 – начало отсчета (нулевая реперная точка) и 2 – численное значение базовой величины.

Измерение свойства по квалиметрической одномерной шкале осуществляется посредством сопоставления и нахождения соотношения между значениями измеренной (или оцененной экспертами величины) и базовым значением характеристики данного свойства, отмеченным второй реперной точкой.

Обобщение результатов квалиметрических измерений совокупности свойств и/или оценивания качества объекта осуществляют не только методом математической сверки данных о свойствах, но и методом наглядного многомерного шкалирования.

По определению, многомерное шкалирование – это математический инструментарий, предназначенный для обработки данных о попарных сходствах или различиях, связях или отношениях между анализируемыми объектами с целью представления этих объектов в виде некоторого координатного пространства (плоского или объемного).

Основная входная информация для многомерного шкалирования – это сведения о попарных сходствах анализируемых свойств объектов, а выходная – наглядное представление о соотношении одномерных свойств и качеств в целом анализируемых объектов.

Видов многомерных шкал много. Существуют плоские и объемные многомерные шкалы. В квалиметрии используются плоские многомерные шкалы. Такая шкала представляет собой веерообразное построение одномерных квалиметрических шкал всех учитываемых свойств объектов. Все одномерные шкалы в структуре многомерной шкалы имеют общее начало отсчета – центральную реперную точку. Линии шкал учитываемых свойств располагаются по кругу на равных угловых расстояниях. Все вторые реперные точки на шкалах свойств устанавливаются на одинаковых расстояниях от центра – от общего начала отсчетов. Равные секторы между шкалами свойств и одинаковые расстояния до вторых (базовых) реперных точек на одномерных шкалах по размерности свойств обеспечивают сопоставимость и соизмеримость данных о равнозначимых свойствах.

При условии, что учитываемые свойства считаются равнозначимыми, то при оценивании качества дифференциальным методом строят двоякого рода многомерные шкалы: 1 – в натуральных (абсолютных значениях с соответствующей размерностью) величинах показателей свойств и 2 – в безразмерных показателях учитываемых свойств.

В первом случае измеренные данные и/или экспертные оценки в баллах, долях, процентах об отдельных свойствах исследуемого (оцениваемого) объекта откладывают на соответствующих одноразмерных шкалах. При соединении линиями всех обозначенных точек на построенной многомерной шкале получается многоугольник, площадь которого соответствует качеству данного объекта, но еще не оценивает, не характеризует качество этого объекта. Аналогичный равносторонний многоугольник с вершинами во вторых реперных точках соответствует качеству базового, эталонного образца (объекта). Соотношение площадей полученных многоугольников есть квалиметррическая свертка всех данных о свойствах оцениваемого и базового образцов, т.е. оно является оценкой, характеристикой, показателем уровня качества оцениваемого образца (объекта) по сравнению с качеством базового образца (объекта).

Во втором случае попарные сопоставления показателей соответствующих свойств выражены в их численных отношениях, многомерная паутинообразная диаграмма качества строится аналогично вышеописанному случаю, но за исключением того, что численные значения всех свойств эталонного образца принимаются за единицу. Отношения характеристик (показателей) идентичных свойств откладываются на соответствующих им одномерных шкалах. Соединение линиями указанных выше отметок формирует соответствующие многоугольники, по соотношению площадей которых численно оценивается уровень качества или качество оцениваемого образца по отношению к другому базовому образцу. Чаще всего при оценке качества объекта необходимо учитывать различную зависимость его отдельных свойств. Математически это осуществляется при комплексном методе оценки качества для наглядного представления коэффициентов значимости (весомости) равноразмерных свойств обычно строят многомерную секторную диаграмму, в которой линии разделения (обозначения) секторной, характеризуемых значимость того или иного свойства (или объекта), располагаются под разными углами, образуя неравномерную секторную диаграмму. Центральный угол секторов выясняется как: