Регрессионный анализ»

 

Парная регрессия

Для проведения регрессионного анализа в электронных таблицах имеется несколько различных средств. Во-первых, это встроенные статистические функции:

ОТРЕЗОК (для расчета коэффициента в парной линейной регрессии, определяющего отрезок, отсекаемый линией регрессии по оси у),

НАКЛОН (для расчета коэффициента в парной линейной регрессии, определяющего наклон линии регрессии),

ЛИНЕЙН (для расчета множественной линейной регрессии),

ТЕНДЕНЦИЯ (для прогноза по множественной линейной регрессии),

ПРЕДСКАЗ (для прогноза по парной линейной регрессии),

РОСТ (для прогноза по экспоненциальной регрессии) и др.

Во-вторых, для построения парных регрессий можно использовать инструмент Линия тренда, позволяющий построить линейную и несколько видов нелинейной регрессии: рассчитать коэффициент детерминации, построить графики, дать прогноз. Наконец, для проведения регрессионного анализа удобен (особенно для множественной линейной регрессии) инструмент Регрессия из пакета Анализ данных.

Вначале рассмотрим технологию применения этого инструмента при проведении парного линейного регрессионного анализа. Построим зависимость предела прочности прессованной детали от температуры при прессовании (табл. 17.4.).

Таблица 17.4

X	120	125	130	135	140	145	150	155	160	165
Y	110	107	105	98	100	95	95	92	86	83

 

Введите значения хиувдва столбца электронной таблицы и откройте окно Регрессия (рис. 17.15).

При заполнении полей этого окна имеется возможность установить (при необходимости) константу Р₀ равной нулю, изменить уровень значимости (по умолчанию уровень надежности 0,95 соответствует уровню значимости 0,05). При необходимости рассчитываются остатки или стандартизированные остатки. Могут быть выведены графики остатков, нормальной вероятности и график подбора: диаграмма рассеяния с нанесенной на нее расчетной линией регрессии.

Поставьте флажки для вывода остатков (при этом одновременно будут найдены и прогнозируемые значения отклика) и построения графика подбора.

 

Рис. 17.15 - Окно ввода данных для проведения регрессионного анализа

На рис. 17.16 показаны результаты расчета.

 

Рис. 17.16 -  Результаты регрессионного анализа

 

В таблице Регрессионная статистика приведены, в частности, коэффициент детерминации R-квадрат и стандартная ошибка, в таблице Дисперсионный анализ рассчитана статистика Фишера и приведено p -значение, определяющее значимость модели: регрессионная модель значима, если вероятность ошибки р меньше заданного уровня значимости (по умолчанию оно равно 0,05). В таблице с коэффициентами модели приведены оценки У-пересечение и переменная X1, их стандартные ошибки, значения статистик Стьюдента, их p -значения, доверительные интервалы. В таблице Вывод остатка, кроме остатков, приведены прогнозируемые (предсказанные) значения у.

Из этих таблиц следует, что искомая модель имеет вид:

y= 178,109-0,568x₁

модель значима, поскольку значимость р = 5,8 • 10^-7 << 0,05; коэффициент детерминации R² = 0,962.

Рассмотрим теперь решение этой же задачи с использованием инструмента Линия тренда. По исходным данным, используя мастер диаграмм, постройте точечную диаграмму (рис. 17.17) и вызовите контекстное меню, щелкнув правой кнопкой мыши по одной из точек диаграммы. Выберите пункт Добавить линию тренда.

Рис. 17.17 - Точечная диаграмма

 

Выберите тип линии тренда (рис. 17.18).

Рис. 17.18 - Формат Линии Тренда

 

При необходимости можно ввести наименование линии, сделать прогноз, установить на нулевое значение параметр. На рис. 17.19 показан построенный график с уравнением модели и коэффициентом детерминации.

 

Рис. 17.19 -  Результат расчета

Используя этот же метод, найдите самостоятельно зависимость давления в системе от времени выдержки.

Давление в системе y в мегапаскалях (МПа) в зависимости от времени выдержки x может быть аппроксимирована линейной или параболичесой зависимостями. Оцените параметры этих зависимостей и выясните какая из них лучше отображает результаты наблюдений, если получены следующие результаты (табл. 17.5):

Таблица 17.5

x	0	1	2	3	4
y	0.4	0.2	0.1	0.06	0.04

 

 Опробуйте не только модели, которые были рассмотрены при выполнении примера, но и экспоненциальную, полиномы различных степеней. Выберите по-возможности оптимальную модель. Объясните результат.