Методические указания

Часть I. ГИДРАВЛИКА

Введение

Краткая историческая справка. Роль отечественных ученых в развитии гидравлики, гидромашин и гидроприводов. Применение гидромашин, гидроприводов и гидроавтоматики в современном машиностроении и в комплексной механизации и автоматизации производства. Гидравлика как одно из общеинженерных дисциплин, обеспечивающих фундаментальную подготовку специалистов.

1. Основные свойства жидкостей

Определение жидкости. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости. Сжимаемость. Закон Ньютона для жидкостного трения. Вязкость. Поверхностное натяжение. Давление насыщенного пара жидкости. Растворение газов в жидкости. Особенности жидкостей, применяемых в гидросистемах, соответствующих специальности. Модель идеальной жидкости. Неньютоновские жидкости.

Методические указания.

Объект изучения в гидравлике – жидкость – физическое тело, молекулы которого слабо связаны между собой. Поэтому при воздействии даже незначительной силы жидкость изменяет свою форму. Жидкость занимает промежуточное место между твердым телом и газом. Она способна сохранять свой объем и этим сходна с твердым телом, но не способна самостоятельно сохранять свою форму, что сближает ее с газом. Все жидкости при изменении давления и температуры изменяют свой объем. Жидкости сжимаются незначительно; например, при повышении давления от 0,1 до 10 МПа объем воды уменьшается лишь на 0,5 %. Поэтому чаще всего в гидравлических расчетах жидкости считаются несжимаемыми. Однако при рассмотрении отдельных вопросов, например гидравлического удара, сжимаемость жидкости следует учитывать. С увеличением температуры жидкости расширяются; например, при повышении температуры воды с 4 до 100 °С ее объем увеличивается приблизительно на 4 %.

Свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению соприкасающихся слоев называется вязкостью. Вязкость приводит к появлению

сил внутреннего трения между смежными слоями жидкости, текущими с различными скоростями. Она характеризует степень текучести жидкости, подвижности ее частиц. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Вязкость эфира и спирта еще меньше. Наименьшей вязкостью обладает жидкая углекислота. Ее вязкость в 50 раз меньше вязкости воды. С повышением давления вязкость жидкости увеличивается. Однако зависимость вязкости от давления существенна только при больших перепадах давления, измеряемых десятками мегапаскалей. Во всех других случаях влияние давления на вязкость можно не учитывать. При увеличении температуры вязкость жидкости заметно уменьшается. Отметим также, что вязкость газов увеличивается с ростом температуры. Пока жидкость не движется, вязкость не проявляется, поэтому при решении задач равновесия жидкостей ее не надо принимать во внимание. При движении же жидкости необходимо учитывать силы трения, которые появляются из-за вязкости и подчиняются известному закону Ньютона. Однако существуют и такие жидкости, в которых силы трения возникают уже в состоянии покоя при их стремлении прийти в движение. Такие жидкости называют неньютоновскими или аномальными. К ним можно отнести нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, масляные краски и смазочные масла при низких температурах, коллоидные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, и др.

Для упрощения рассмотрения законов механики жидкостей Л. Эйлер ввел понятие идеальной жидкости, т. е. такой воображаемой жидкости, которая является абсолютно подвижной (невязкой). При движении идеальной жидкости в ней не возникают силы внутреннего трения.

Молекулы, располагающиеся на поверхности жидкости, подвергаются притяжению находящихся ниже молекул. Это вызывает появление поверхностного натяжения жидкости, действием которого объясняется капиллярное поднятие или опускание жидкости в трубках малого диаметра или в узких щелях. Если жидкость смачивает твердые стенки, с которыми она соприкасается, то происходит капиллярное поднятие (например, вода в стеклянной трубке), если не смачивает – опускание жидкости (например, ртуть в стеклянной трубке). Это свойство жидкостей следует учесть при использовании трубок малого диаметра для измерения уровня или давления жидкости.

При испарении жидкости в закрытом пространстве через некоторое время пары насытят его, т. е. число испаряющихся и число конденсирующихся молекул выравнивается и количество молекул жидкости в пространстве будет максимальным. При этом в окружающем пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенного пара жидкости. Чем выше температура, тем больше давление насыщенного пара. При нагревании жидкости давление насыщенного пара увеличивается и, когда она начинает превышать внешнее давление, жидкость начинает кипеть – пары образуются во всем ее объеме. С увеличением давления температура кипения возрастает, а с уменьшением – понижается. Понятие давления насыщенного пара связано с вредным явлением – кавитацией.

Молекулы газа из окружающей среды проникают внутрь жидкости через ее свободную поверхность. Этот процесс растворения газов в жидкости продолжается до ее насыщения. Объем газа, который может растворяться при данной температуре в жидкости до ее насыщения, увеличивается линейно с ростом давления на ее свободной поверхности. При понижении давления часть растворенного газа выделяется из жидкости, причем этот процесс происходит интенсивнее, чем растворение. При выделении газа жидкость вспенивается. Полностью растворенный в маслах воздух практически не влияет на их физико-механические свойства, однако его выделение и пенообразование при понижении давления в гидравлических системах ухудшает эти свойства масел. В обычных условиях вода содержит около 2 % (по объему) растворенного в ней воздуха.

2 Зак. 2025

Гидростатика

Свойства давления в неподвижной жидкости. Уравнения Эйлера равновесия жидкости. Интегрирование уравнений Эйлера. Поверхности равного давления. Свободная поверхность жидкости. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Приборы для измерения давления. Силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда. Плавание тел. Относительный покой жидкости. Примеры применения гидростатики в гидросистемах, соответствующих специальности.

Методические указания.

Гидростатика изучает законы равновесия жидкости. Она рассматривает распределение давления в покоящейся жидкости, численное определение, определение направления и точки приложения силы давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности.

Как известно, единицей давления является ньютон на квадратный метр – паскаль. Для практических вычислений эта единица неудобна, поэтому чаще применяют кратные единицы – килопаскаль (КПа) и мегапаскаль (МПа): 1 КПа = 10³ Па; 1 МПа = 10⁶ Па.

Атмосферное давление в какой-либо точке зависит от высоты этой точки над уровнем моря и незначительно колеблется в одной и той же точке. Нормальное атмосферное давление на уровне моря при температуре 0°С принимают равным р _ат = 101,3 КПа.

Часто жидкость сверху соприкасается с газом. Поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой называется свободной поверхностью жидкости.

Различают абсолютное давление р_аб, манометрическое (избыточное) – р _ми вакуум – р _в, между которыми существуют (рис. 1) следующие зависимости:

, (1)

где р _ат – атмосферное давление – давление между условными нулями. На рис.1 можно проследить пределы изменения разных давлений. Вакуум, например, не может быть больше атмосферного давления.

Жидкость давит на поверхность, с которой она соприкасается. При определении силы гидростатического давления, как правило, оперируют манометрическим давлением или вакуумом, так как атмосферное давление действует на расчетную конструкцию со всех сторон, и поэтому его можно не принимать во внимание. При определении силы давления часто используется так называемая пьезометрическая плоскость или плоскость атмосферного давления – горизонтальная плоскость, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к сосуду. Поверхность жидкости на уровне пьезометрической плоскости подвергается лишь воздействию атмосферного давления, т. е. р _м = 0. Если сосуд с жидкостью открыт в атмосферу, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. В случае же герметично закрытого сосуда она может располагаться выше или ниже свободной поверхности. В общем случае расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости определяется по формуле

, (2)

где r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, р – манометрическое давление или вакуум в любой точке жидкости. Расстояние h откладывается от той точки жидкости, давление в которой равно р, вверх, если оно манометрическое, и вниз – в случае вакуума.

Силу давления на плоскую поверхность можно определить аналитическим

и графоаналитическим методами. При аналитическом методе силу давления выражают формулой

, (3)

где р _с – гидростатическое давление в центре тяжести плоской фигуры; А – площадь фигуры.

При графоаналитическом методе строят эпюры давления, выражающие закон распределения давления на контур тела, погруженного в жидкость. Сила давления равняется объему пространственной эпюры, а ее вектор проходит через центр тяжести этой эпюры. Равнодействующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность обычно выражается тремя взаимно перпендикулярными составляющими: F _х, F _у, F _z. Горизонтальные составляющие F _хи F _увычисляют как силы давления на плоскую поверхность, равную проекции данной криволинейной поверхности на соответствующую вертикальную плоскость. Для определения вертикальной составляющей F _zстроят тела давления. При этом криволинейная поверхность проектируется вертикально на пьезометрическую плоскость. Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной поверхностью, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью. Сила F _z равна весу жидкости, занимающей объем V тела давления:

. (4)

При определении сил давления жидкости на сложные поверхности часто бывает целесообразно сначала графически суммировать эпюры, а также тела давления, построенные для отдельных частей данной поверхности.

Покой жидкости относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью, называется относительным ее покоем или равновесием. При этом отдельные частицы жидкости не смещаются одна относительно другой ився масса жидкости движется как одно твердое тело. В данном случае к силе тяжести добавляется еще другая – сила инерции, и поверхность жидкости чаще всего перестает быть горизонтальной. В относительном покое может рассматриваться, например, жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в баке движущейся машины, жидкость во вращающемся сосуде и т.п. При вращении жидкости вместе с цилиндрическим сосудом относительно его вертикальной оси симметрии с постоянной угловой скоростью w ее поверхность под воздействием центробежных сил принимает форму параболоида вращения АВС (рис. 2), высота H которого определяется по формуле

, (5)