Использование критериев подобия для выбора соотношений параметров модели и натуры

Если в полученные критерии подобия П₁ ,...,П₄ вместо переменных величин x и t ввести начальные условия для дифференциального уравнения (7), то мы получим достаточные условия для подобия двух систем – модели (м) и натуры (н). Как известно, для уравнения (6.7) начальные условия . Тогда, если в критерии первой группы ,   и  вместо  подставить величину той же размерности , то получим

Теперь две системы – модель и натура – подобны, если их параметры и начальные условия выбирать так, что

В критериях подобия под x и v можно понимать и текущие значения координат и скоростей. Вместо текущих значений координат, скорости и времени можно подставлять некоторые их характерные значения, например, амплитуду колебаний А, максимальную скорость v_max и период колебаний T:

Выше предполагалось, что модель и натура – объекты одинаковой физической природы. Но, очевидно, в качестве модели можно брать любую физическую систему, если число обобщенных координат и параметров у нее такое же, как и у натуры, и если вид функциональной зависимости             у модели и натуры одинаков, т.е. если модель и натура описываются одинаковыми – с точностью до обозначений – дифференциальными (алгебраическим, интегральными и т.д.) уравнениями.

Например, колебательный контур (рис. 6.2,в), состоящий из последовательно включенных индуктивности L, емкости , активного сопротивления R и источника синусоидального напряжения может служить моделью для рассмотренной выше задачи. Дифференциальные уравнения для контура имеют вид:

с точностью до обозначений совпадает с уравнениями (7). Модель (колебательный контур) и натура (колеблющийся на пружине груз) подобны, если одинаковы их критерии подобия, составленные из соответствующих величин

В данном случае рассматривается математическое моделирование, и колебательный контур дает решение дифференциального уравнения, описывающего движение груза.

 

Контрольные вопросы к практическому занятию №6

1. Что такое имитационная модель, чем она отличается от традиционной физической или математической модели.

2. Какие этапы формирования имитационной модели необходимы для решения конкретной задачи имитационного моделирования?

3. Что такое декомпозиция системы, для чего она производится?

4. Как выполняется процедура выбора параметров и переменных для имитируемой систеимы?;

5. Объясните, что такое выбор критерия эффективности функционирования системы ьи как он производится?

6. Поясните смысл процедуры «аппроксимация реальных процессов математическими выражениями»

7. Что такое установление структуры модели, как она производится?

8. Поясните смысл понятия «теория размерностей»

9. Какие базовые величины могут характеризовать поведение физической системы? Какое количество базовых величин должно быть для механической системы и какому условию оно должно отвечать?

10. Что такое критерии подобия, и какими способами их можно установить для конкретной системы?

11.  Сколько независимых критериев подобия можно найти для конкретной механической системы?

Литература к практической работе №6: [1, 11].