Системы счисления, форматы числовых данных, реализация вычислительных процедур

Система счисления -способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

Система счисления делится на 2 класса: а)позиционные (величина числа зависит от позиции, которая занимает в нем цифра)-4651 и т.д.

б)не позиционные (значение числа не зависит от его позиции)- римская/единичная система исчисления: I, V, X и т.д.

Виды систем исчисления:

1) Двоичная (в данной системе можно записать только два значения: 0 или 1.

2) Троичная (в данной системе можно записать: 012).

3) Восьмеричная (в данной системе можно записать: 01234567).

4) Десятичная (в данной системе можно записать: 0123456789).

5) Шестнадцатеричная (в данной системе можно записать: 0123456789ABCDEF).

Числовой формат данных - общий способ представления числа. Возможно определение количества цифр после запятой, а также разделение групп разрядов пробелом.

№12 Логические основы вычислений в компьютерных системах.

Что такое алгебра логики?

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

15. Значение истинности сложного суждения, табличное определение истинности сложных суждений.

1. Конъюнкция (логическое умножение) – сложное логическое выражение, которое является истинным только в том случае, когда истинны оба входящих в него простых выражения.

Обозначение: A B                     

2. Дизъюнкция (логическое сложение) – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, если оба простых логических выражения ложны.

Обозначение: A В                             

3. Импликация (логическое следствие) – это сложное логическое выражение, которое является ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.

Обозначение: A B                        

4. Эквиваленция – это сложное логическое высказывание, которое является истинным только при одинаковых значениях истинности простых выражений, входящих в него.

Обозначение: A B          

5. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Обозначение:                                         

6. Штрих Шеффера – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение ложно тогда и только тогда, когда оба простых выражения истинны.

Обозначение: A|B