Дифференцирующее звено

На практике не существует реального элементе, в котором на выходе точно воспроизводилась бы производная от любого входного сигнала. Однако, составляя структурную схему системы, её можно так разделить на звенья, что введение понятия дифференцирующего звена будет вполне обосновано. В этом случае выходная величина х_ВЫХ(t) зависит от входной величины х_ВХ(t) как производная (идеальное дифференцирующее звено)  

                           ,                                           (2.12)

Переходя к изображениям, получим

                            ,                                              (2.13)

Передаточная функция звена 

                                             ,                                         2.14)

На структурных схемах изображается (рисунок 2.7)

Рисунок 2.7 – Дифференцирующее звено

Изображение выходной величины равняется

                                   ,                                            (2.15)  

тогда переходная функция равна

                                                                                                    (2.16)

и представлена на рисунке 2.8, а.

Перейдём к частотным характеристикам, заменим р на jω. Комплексный коэффициент передачи

            .                                    (2.17)

Частотный годограф и частотные характеристики показаны на рисунке 2.8, б, в и г. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет положительный наклон +1 лог/дек (рисунок 2.8,г). Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) проходит параллельно оси абсцисс и отстоит от неё на +90° (рисунок 2.8, г).

       а)                                  б)                   в)

                            г)

Рисунок 2.8 – Переходная функция (а), годограф (б),  

частотные характеристики (в), ЛАЧХ и ЛФЧХ (г) дифференцирующего звена