Звено чистого запаздывания (запаздывающее звено)

Запаздывающим звеном называется такое звено, связь между выходной и входной величиной которого определяется уравнением вида (Рисунок 2.9,а):

                                  .                                               (2.18)

Примером может служить устройство для измерения толщины полосы в прокатном стане (Рисунок 2.9). Толщина измеряется не в момент выхода металла из валков, а через время .

а)

б)

Рисунок 2.9 – Запаздывающее звено: график (а) и пример (б) 

В операторной форме, используя понятие изображения, получим

                              .

Сделав замену t-τ=z, t=z+τ, dt=dz, найдём интеграл

        .           (2.19)

Передаточная функция звена равна

                               .                                             (2.20)

Комплексный коэффициент передачи равен

                      ,                                (2.21)

отсюда      ; ; ;   L(ω)=0;

     ;       .

Видно, что АФЧХ запаздывающего звена представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 (Рисунок 2.10,а), ЛАЧХ звена частично запаздывающего есть прямая, совпадающая с осью абсцисс, а ЛФЧХ представляет собой логарифмическую кривую (Рисунок 2.10,в).

   а)                                                 б)

в)

Рисунок 2.10 – АФЧХ (а), ВЧХ и МЧХ (б), ЛАЧХ и ЛФЧХ (в)

 запаздывающего звена

Реальные типовые динамические звенья

Реальные динамические звенья представляют собой соединения из элементарных звеньев.

Звенья первого порядка