Преобразование переменных

В ряде случаев минимизировать либо вообще устранить проблему мультиколлинеарности можно с помощью преобразования переменных.

Например, пусть эмпирическое уравнение регрессии имеет вид Y = b0 + b1X1 + b2X2

причем X1 и X2 − коррелированные переменные. В этой ситуации можно попытаться определять регрессионные зависимости относительных величин. Вполне вероятно, что в аналогичных моделях, проблема мультиколлинеарности будет отсутствовать.

34. Понятие временного ряда,его особенности

Термин временные ряды в статистике России пока непривычен. В учебниках по общей теории статистики преобладают термины ряды динамики, динамические ряды, статистическое изучение динамики.

Одной из причин, препятствовавших принятию отечественной статистикой данного термина, служит особенность русского языка – сближение по звучанию и написанию совершенно разных по смыслу слова временной, т.е. относящийся ко времени, связанный со временем, происходящий во времени, и слова временный, т.е. непостоянный, преходящий, малосущественный. И это заставило предпочесть новый и неточный по существу термин динамический ряд, ряд динамики.

Следовательно, динамические ряды – понятие, относящееся к тем рядам уровней, в которых содержится тенденция изменения, а временные ряды – более общее понятие, включающее как динамические, так и статические последовательности уровней какого-либо показателя.

Таким образом, временной ряд представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Особенности временных рядов:

· последовательные по времени уровни временных рядов являются взаимозависимыми, особенно это относится к близко расположенным наблюдениям;

· в зависимости от момента наблюдения уровни во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

· с увеличением количества уровней временного ряда точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, а при появлении новых закономерностей она может даже уменьшаться.

Таким образом учет фактора времени в финансово-экономическом анализе и прогнозировании является непременным условием, а его игнорирование может привести к неправильным оценкам и принятию ошибочных решений.

Динамическим рядом, или рядом динамикиназывается совокупность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака). Если в качестве признака – причины изменения (упорядочения) берется время, такой ряд называетсявременным рядом. Время выступает как фактор, действующее на результативный показатель. Оно включает в себя всю гамму факторов, действующих на результат.

Составными элементами рядов динамики являются цифровые значения показателей, называемые условиями ряда.

35. Понятие тенденции временного ряда(тренд)

На практике временные ряды имеют и тенденцию, и случайность. Существуют несколько видов тенденций: тенденция средней, тенденция дисперсии и тенденция автокорреляции. Мы будем рассматривать только тенденцию средней. Тенденция средней (среднего уровня) – это изменение уровня ряда во времени в среднем. Она может состоять из тренда, сезонной и циклической компонент.

Тренд – это плавно изменяющаяся нециклическая кривая (прямая), описывающая действия основных долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно. Например, рост в среднем объема реализации продукции, снижение себестоимости продукции и т.д. Сезонная компонента – это циклическое изменение в среднем уровней ряда с периодом, равным одному году. Например, сезонное изменение цен на продовольственные товары. Циклическая компонента – это циклическое изменении в среднем уровней ряда с периодом, большим одного года. Например, периодическое обновление основных средств (основных фондов). Знание тенденции средней (среднего уровня) позволяет не только понять развитие экономического процесса во времени, но и осуществить прогнозирование.

Тренд во временном ряде может иметь различную форму, с учетом которой и выбирается соответствующий тип трендовой модели. Отметим основные типы трендовых моделей:

а) линейная трендовая модель

б) параболическая 2-го порядка трендовая модель

в) степенная трендовая модель

г) показательная трендовая модель  и т.д.

В рассмотренных трендовых моделях   является независимым показателем – фактором,  – зависимым показателем,   – параметрами модели.

 

№36. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

Корреляционную зависимость между последова­тельными уровнями временного ряда

называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить

с помощью линейного ко­эффициента корреляции между уровнями исходного

временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Коэффициент корреляции имеет вид:

можно определить коэффициенты автокорреля­ции второго и более высоких порядков.

Так, коэффициент авто­корреляции второго порядка характеризует тесноту связи

между уровнями у_t и y _t-1  и

определяется по формуле:

Число периодов, покоторым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. Сувеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент

автокорре­ляции, уменьшается.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых,

он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом

характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней

ряда. Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о

возрастающей или убывающей тенденции в уров­нях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уров­ней первого, второго и т.

д. порядков называют автокорреляцион­ной функцией временного ряда.

График зависимости ее значений от величины лага на­зывается коррелограммой.. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА (АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАВНИВАНИЕВРЕМЕННОГО РЯДА)

Одним из наиболее распространенных способов моделирова­ния тенденции временного

ряда является построение аналитиче­ской функции, характеризующей зависимость

уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим

вы­равниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее

формализации можно использовать различные ви­ды функций. Для построения

трендов чаще всего применяются следующие функции:

•      линейный тренд:

•      гипербола:

•      экспоненциальный тренд:

•      тренд в форме степенной функции:

•      парабола второго и более высоких порядков:

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК,

используя в качестве независимой переменной время t=1,2,..., n, а в качестве

зависимой перемен- 1 ной — фактические уровни временного ряда y_t

. Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее

распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса,

построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени,

расчет некоторых основных показателей динамики. В этих же целях можно

использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно

определить путем сравнения коэф­фициентов автокорреляции первого порядка,

рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд

имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни у_t и у

_t-1 тес­но коррелируют. В этом случае коэффициент

автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если

временной ряд содержит нелинейную тенденцию, напри­мер, в форме экспоненты, то

коэффициент автокорреляции пер­вого порядка по логарифмам уровней исходного

ряда будет вы­ше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уров­ням

ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изуча­емом временно м ряде,

тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит не­линейную тенденцию,

можно осуществить путем перебора ос­новных форм тренда, расчета по каждому

уравнению скорректи­рованного коэффициента детерминации R² и

выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного

коэффи­циента детерминации.

 

37. Метод проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду, основанный на сравнении средних уровней ряда

Тренд – долговременная компонента временного ряда, характеризующая основную тенденцию развития, при этом остальные компоненты рассматриваются как мешающие процедуре его определения.

3 критерия проверки наличия тренда:

1. метод проверки существенности разности средних. Основные этапы. Временной ряд разбивается на 2 части, выдвигается гипотеза об отсутствии тренда. Определяется расчетное значение критерия Стьюдента. Если tрасч>tтабл, гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Перед использованием необходимо гипотезу о равенстве дисперсий. Если Фрасч<Фтаблгипотезп о равенстве дисперсий подтверждается. Если Фрасч>Фтабл формула для испытания разности средних не может быть применена.
2. медиана. Определяется медиана ряда, образование последовательности по правилу:

+ еслиyt>Me, - еслиyt<me. Подсчитывается число серий в совокупности, определяется протяженность самой длинной серии. Проверяются 2 неравенства на верность. Если хотябы одно неравенство нарушено, подтверждается наличие тренда.

1. восходящие и нисходящие. Образуется последовательность знаков по принципу: +, если y(t+1)-yt>0, - если y(t+1)-yt<0. Подсчитывается число серий в совокупности, определяется протяженность самой длинной серии. Проверяются 2 неравенства на верность. Если хотябы одно неравенство нарушено, подтверждается наличие тренда.