Методические указания к выполнению практической работы

1. Повторите основные формулы

2. Разберите приведенные примеры

3. Выполните задания

Формула полной вероятности:

Вероятность события А, которое может произойти совместно с одной из гипотез Н 1, Н 2,…, Н n, образующих полную группу несовместных событий равна сумме произведений вероятностей каждой из этих гипотез на соответствующие им условные вероятности события А:

Формула Байеса:

Вероятность гипотезы при условии, что событие А произошло, равна произведению вероятности этой гипотезы на соответствующую ей условную

вероятность события А, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность события А.

Пример 1: Каждый из двух стрелков независимо друг от друга произвел выстрел по некоторому объекту. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,6. Объект поражен одним попаданием. Определить вероятность того, что объект поражен первым стрелком

Решение:

Событие А – поражение объекта одним попаданием.

До опыта возможны следующие гипотезы:

Н ₁ – ни один стрелок не попадет;

Н ₂ – первый стрелок попадет, второй – нет;

Н ₃ – второй стрелок попадет, первый – нет.

Н ₄ – оба стрелка попадут;

Вероятности этих гипотез равны:

P(H₁) = 0,3· 0,4 = 0,12

P(H₂) = 0,7 · 0,4 = 0,28

P(H₃) = 0,3 · 0,6 = 0,18

P(H₄) = 0,7 · 0,6 = 0,42

Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:

; ; ;

После опыта гипотезы Н ₁ и Н ₄ становятся невозможными, а вероятность гипотезы Н ₂ будет равна

Ответ: вероятность того, что объект поражен первым стрелком, равна 0,61.

Формула Бернулли:

Если производится n независимых опытов в каждом из которых событие А появляется с одинаковой вероятностью р, тогда вероятность того, что событие А появится ровно m раз определяется по формуле:

, где

Пример 2: Для нормальной работы линии должно быть не менее 8 автобусов, а их имеется 10. Вероятность невыхода каждого автобуса на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день.

Решение:

Т.к. для нормальной работы надо 8 автобусов из 10, или 9 из 10, или 10,

а вероятность выхода каждого автобуса р = 1 – q = 1 – 0,1 = 0,9, то вероятность нормальной работы – это сумма вероятностей: