Подбор размеров сечения балки

Балка стальная: двутавр или швеллер.

Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы нормальные наибольшие расчётные растягивающие (профили балок симметричные, поэтому зона деформации волокон балки растяжения опаснее сжимающей) напряжения при изгибе в опасном сечении, т.е. в сечении, где М имеет наибольшее значение по модулю, не превосходили заданных растягивающих допускаемых напряжений (условие прочности при изгибе):

. Откуда  м3 = 280 см3,

(12)

где , см³ – расчётный момент сопротивления изгибу[5] (переводим м³ в см³ (см. прил. 8), чтобы можно было воспользоваться таблицами сортаментов ГОСТа двутавра и швеллера);

M _max = 39 кН м = 39×10³ Н м – максимальный (по модулю) изгибающий момент (самое опасное сечение балки) из эпюры ЭМ (рисунок (с. 14));

s_max, Па – максимальное расчётное растягивающее нормальное напряжение[6];

[s] = s_adm = 140 МПа = 140×10⁶ Па – допускаемое растягивающее нормальное напряжение для стали[7].

Если в задании двутавр, то из таблицы сортамента прил. 5 выбираем ближайшее табличное значение момента сопротивления изгибу  сначала в меньшую сторону от расчётного: = 254 см³, который соответствует двутавру № 22^а. При этом в нашем примере перенапряжение двутавра рассчитывается от :

Этот профиль по условию обеспечения прочности не подходит (допускается перегрузка не более 5%).

Выбираем из таблицы сортамента (см. прил. 5) следующий про-
филь – № 24, для которого  см³. Этот двутавр удовлетворяет условию прочности, т.к.

.

Недонапряжение балки составит

Если задан швеллер, то из сортамента прил. 6 выбираем ближайшее значение момента сопротивления см³, которое соответствует профилю № 24^а.

Перенапряжение стандартного швеллера по сравнению с расчетным составит:

что недопустимо, т.к. полученное отрицательное значение больше 5%.

Из сортамента берём следующий больший профиль № 27, для которого  см³. Этот швеллер удовлетворяет условию прочности. Значение, на которое он недонапряжен, составит

Балка из сосны нестандартного поперечного сечения (прямоугольник, квадрат или круг). Необходимо определить площадь А этого поперечного сечения.

Рассчитываем из условия прочности[8] при изгибе момент сопротивления изгибу :

 м³ = 3500 см³,

где  – максимальный изгибающий момент из эпюры ЭМ (рисунок (с. 14)) – самое опасное сечение,

[s] = 11 МПа = 11×10⁶ Па – допустимое нормальное растягивающее напряжение для сосны.

Для плоского прямоугольного сечения осевой момент сопротив-
ления [9] относительно центральной его оси (прил. 10) составит .

Приравняв расчётное значение  к предыдущему выражению, получим:

.

Выразив h через b (соотношение b и h см. в задании), определяем их значения и рассчитываем площадь поперечного сечения балки из сосны – А, см²:

A = b×h.

Если задано квадратное сечение (cм. прил. 10), то площадь А рассчитывается аналогично прямоугольному сечению при условии b = h = a.

Если в сечении круг (см. прил. 10), то см³.
Отсюда находим диаметр балки d и определяем площадь поперечного сечения   

.

В заключение работы необходимо сделать вывод, указав опасные поперечные сечения[10] по длине балок и расчётные значения Q и M для этих сечений, а также указать, имеются ли в заданиях участки с чистым изгибом [11]. Исходя из заданных профилей поперечных сечений балок в заданиях проанализировать, как выгоднее положить балки, чтобы обеспечить максимальную их прочность: как изображено в задании или повернуть их на 90° (критериями оценки выбора могут служить осевые моменты сопротивления и условия прочности при изгибе).

Библиографический список

1. Давыдов Г.А. Конспект лекций по курсу «Сопротивление материалов». – Л.: ЛВИМУ им. адм. С.О. Макарова, 1986.

2. Иосилевич Г.Б. Прикладная механика. – М.: Высш. шк., 1989.

3. Стёпин П.А. Сопротивление материалов. – Изд. 8-е. – М.: Высш. шк., 1988.

4. Тимошенко C.П. Сопротивление материалов. Элементарная теория и задачи. – М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.

Приложение 1