Порядок выполнения работы

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова

КАФЕДРА

 ОСНОВ ИНЖЕНЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

 

Методические указания к расчётно-графической работе по курсу

«ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»

 

Изд. 3-е, испр.

 

Санкт-Петербург

Издательство ГМА им. адм. С.О. Макарова

2017

 

1. ЗАДАНИЕ

Дано. Две схемы нагружения статически определимых балок с линейными размерами, величинами внешних нагрузок и их координатами точек приложения: в задании А балка из стали, в задании Б балка из сосны.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних поперечных (перерезывающих) сил Q и внутренних изгибающих моментов М, возникающих в поперечных сечениях балок;

2) проверить правильность построения эпюр, пользуясь дифференциальной зависимостью между Q и M при изгибе (теорема Журавского);

3) по условию прочности при изгибе подобрать размеры поперечных сечений балок.

Расчётная часть работы должна быть выполнена на одной стороне бумаги формата А4 (210 ´ 297). Выполнение расчетно-графической работы сопровождается подзаголовками, расчётными формулами, подстановкой значимых числовых величин, конечное числовое значение расчётной величины записывается без промежуточных вычислений. Особое внимание необходимо обращать на соблюдение размерности величин в системе СИ.

Графическая часть работы выполняется на листах формата А4, где
в масштабе вычерчиваются заданные схемы нагружения балок, приведенных в заданиях А и Б с указанием буквенных и числовых значений всех заданных величин. Под ними проводятся расчётные схемы (опоры заменяются силами реакций опор), под которыми располагаются эпюры Q и M в соответствующих масштабах.

Расчетно-графическая работа может быть правильно выполнена и успешно зачтена только при хорошем усвоении теоретического материала.

Защита работы производится в форме устного опроса. Необходимо показать хорошее знание физической сущности рассматриваемого вида деформации, метода сечений для нахождения значений внутренних силовых факторов, условий прочностной надёжности; владение расчётом геометрических характеристик плоских поперечных сечений, характеризующих прочность балки; расчётных формул, используемых в работе.

Форма отчёта работы представлена в прил. 1.

 

2. СОСТАВ РАБОТЫ

1. В соответствии с порядковым номером в групповом журнале из прил. 2 выписываются строчки заданий. Из прил. 3 и 7 перечерчиваются заданные схемы нагружения балок, а из прил. 4 и 9 берутся линейные размеры и внешние силовые факторы, действующие на балки.

Первая часть работы (задание А) выполняется для стальной балки стандартного профиля (двутавр или швеллер), нагружённой внешними моментными нагрузками М_е (нижний индекс e от англ. external – внешний) и сосредоточенными силами F; во второй части работы (задание Б) балка из сосны нагружена силами F и на отдельных участках – равномерно распределённой (сплошной) нагрузкой q.

2. Расчёт балки для каждого их двух заданий А и Б состоит из решения двух задач.

Задача I. Пренебрегая собственным весом балки, рассчитать значения Q и M по всей её длине и построить эпюры Q и M. Проверить правильность их построения по теореме Журавского.

Задача II. Из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе (12), приняв допускаемое растягивающее нормальное напряжение [s] = 140 МПа, в задании А подобрать сечение стального прокатного двутавра в соответствии с ГОСТом из прил. 5 или швеллера из прил. 8.
В задании Брассчитать требуемую площадь А поперечного сечения балки из сосны, исходя из её прочности, при заданном [s] = 11 МПа.

В заданных схемах балка расположена на двух опорах: левую опору обозначают точкой A, правую – точкой B. Опорные реакции R_A и R_B могут быть найдены только из уравнений равновесия статики, поэтому балки называют статически определимыми.

Одна опора балки – шарнирно-неподвижная – допускает лишь угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и поэтому не воспринимает моментной крутящей нагрузки (крутящий момент равен нулю:
T = 0); вторая опора – шарнирно-подвижная – допускает смещение балки в направлении её оси, поэтому в поперечных сечениях балки не возникает продольных осевых усилий (нормальная сила N = 0).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задача I. Построение графиков-эпюр Q и M

Для решения задачи необходимо выполнить следующее:

– На отдельных листах формата А4 вычертить в масштабе схемы нагружения (СН) балок заданий А и Б(см. прил. 3, 7), указав буквенные
и числовые значения всех заданных величин.

– Строго под схемами нагружения вычертить расчётныесхемы (РС), где вместо опор задаться направлением сил опорных реакций.

– Построение эпюр Q и M обычно начинают с определения опорных реакций. Величины и истинное направление реакций R _A и R _B находят из уравнений статики равновесия системы внешних силовых факторов, приложенных к балке. Уравнения моментов следует составлять относительно точек A и B, лежащих на линии действия сил реакций опор: ; .

– После определения значений и направлений сил реакций опор производят проверку правильности их расчёта по уравнению равновесия: если система находится в устойчивом равновесии, то сумма проекций всех внешних сил (включая реакции R_A и R_B) на вертикальную ось y, перпендикулярную оси балки, должна равняться нулю: .

– Балку разбивают на грузовые участки, т.е. на участки с однородной внешней нагрузкой (рассматриваемая балка содержит четыре таких участка: АС, CD, DE, BE).

– На схеме нагружения балки римскими цифрами обозначают поперечные сечения на каждом участке и указывают расстояния x от выбранного начала координат до рассматриваемого сечения на участке балки. Аналитические выражения в общем виде для внутренних поперечных силQи изгибающих моментовMна этих участках различны.

– Эпюрыпредставляют собой графики, показывающие изменение внутренних перерезывающих сил и внутренних изгибающих моментов
в поперечных сечениях балки по её длине. Для построения этих графиков под расчётными схемами проводят две прямые нулевые линии для Q и M, параллельные оси балки (рис.1 и 2 прил. 1). Перпендикулярно этим прямым в выбранных масштабах откладывают ординаты, пропорциональные величинам Q и M (ЭQ и ЭМ нарисунке (с. 14)). Площади эпюр принято штриховать линиями, перпендикулярными к оси балки. Каждый штрих (ордината) в принятом масштабе представляет собой величину внутренней перерезывающей силы или внутреннего изги-
бающего момента в поперечном сечении балки, соответствующую данной точки оси. Положительные значения откладывают вверх от нулевой линии, а отрицательные – вниз. Эпюры Q и M должны содержать
надписи с указанием значений ординат в расчетных (рассматривае-
мых) сечениях.

Задача II. Определение поперечного сечения балки

В самом опасном сечении балки, т.е. по максимальному значению (модулю) изгибающего момента М _max (из построенных эпюр ЭМ (см. рис. 1 и 2 прил. 1)) и заданным допускаемым растягивающим нормальным напряжениям , в задании А подбирают по рассчитанному осевому моменту сопротивления (моменту сопротивления изгибу)  из таблиц сортамента номер профиля стальной балки (двутавра – см. прил. 5 или швеллера – прил. 6), а в задании Б рассчитывают площадь поперечного сечения балки из сосны (прил. 10) по условию прочности при изгибе.