Конструирование и расчет арки

2 3 4 5 6 7 8

2.1 Геометрические размеры оси арки

· расчетный пролет арки составляет 31,6 м;

· стрела подъема арки из разности отметок 5,3 м, что составляет » 1/6 пролета;

· радиус арки .

Рисунок 14 - геометрическая схема арки.

Делим арку на части, в результате чего получаем 11 точек и для каждой из них подсчитываем значения координат и углов.

Таблица 3

Значения координат и углов точек арки.

Параметры	Точки оси арки
Параметры	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
X	0	2830,5	5878	9091,6	12417,5	15800
Y	0	1864,8	3348,7	4426,7	5080,7	5300
j	37,1	29,67	22,26	14,83	7,4	0,00
cos j	0,797	0,8689	0,9255	0,9667	0,9916	1,00
sin j	0,603	0,495	0,3787	0,256	0,1291	0,00

2.2 Нагрузки и воздействия

Постоянные расчетные нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяются с введением коэффициента надежности по нагрузке в соответствии с п. 2.2 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».

· полная нагрузка на 1 м² панели:

o нормативная: ;

o расчетная: .

· нормативные постоянные нагрузки умножаются на коэффициент учитывающий разницу между длиной дуги арки и ее горизонтальной проекцией:

· собственный вес арки в зависимости от нормативной и временной нагрузок:

где к_с.в. – коэффициент собственного веса арки (к_с.в.=2,5).

· снеговая равномерно распределенная:

· снеговая распределенная по треугольнику:

Нагрузки на 1 пог.м арки (В=4,5м) сведены в таблицу.

Таблица 4

Значения нагрузок, действующих на несущую раму.

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка, кН/м
1	2	3	4
Собственный вес покрытия
g_н = 1,06×4,5 = 4,77 g_р = 1,25×4,5= 5,625	4,77	-	5,625
Собственный вес арки	1,0575	1,1	1,16
Постоянная нагрузка	5,83		6,785
Временная – снеговая
S₁ S₂			8,06 21,6

2.3 Статический расчет арки

2.3.1 Схемы нагрузок на арку

Рисунок 15 - схемы нагрузок на арку.

Расчет арки производится для следующих типов нагрузок согласно прил. 3 п. 2, п.п. 5.3 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»:

- Постоянная и снеговая 1, равномерно распределенная на половине пролета;

- Постоянная и снеговая 2, распределенная на половине пролета по треугольнику;

2.3.2 Усилия в арке от различных схем нагружения.

1. Усилия от нагрузки , расположенные слева

опорные реакции:

;

распор:

;

изгибающий момент:

-на левой половине арки

-на правой половине арки

Продольные силы:

на левой половине арки

на правой половине арки

Поперечные силы:

на левой половине арки

на правой половине арки

2.3.2.1 Усилия от нагрузки S2 =21,6кН/м:

опорные реакции:

;

распор:

;

изгибающий момент:

-на левой половине арки

-на правой половине арки

Продольные силы:

на левой половине арки

на правой половине арки

Поперечные силы:

на левой половине арки

на правой половине арки

Значения усилий сводим в таблицу.

Таблица 5

Усилия в сечениях полуарки

№ сечения	Нагрузки						Расчетные сочетания
	постоянной от g=6,785кН/м при k=0,373	снеговой					растяжение	сжатие
		равномерно распределенной			распределенной по треугольнику
		слева	справа	полной	слева	справа
1	2	3	4	5	6	7	8*	9**
Изгибающие моменты
1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	-9,64	61,02	-86,87	-25,85	163,6	-77,601	153,96	-96,51
3	-9,84	104,28	-130,67	-26,39	228,55	-116,7	218,71	-140,51
4	-5,84	115	-130,66	-15,66	203	-116,7	197,16	-136,5
5	-1,708	82,26	-86,84	-4,58	113,82	-77,59	112,112	-88,55
6	-0,046	-0,17	0,047	-0,123	0,03	0,016	0,001**	-0,016*
Продольные силы
1	85,07	133,23	94,84	228,07	153,3	84,72	313,14***	-
3	76,82	106,1	99,86	205,96	93,84	89,2	170,66	185,25
6	70,8	94,91	94,91	189,82	84,78	84,78	260,6***	-
Поперечные силы
1	-4,84	18,88	-31,85	-12,97	62,18	-28,45	57,34	-
6	0	-31,85	31,85	0	-28,45	28,45	-	31,85
Распор Н
з	70,8	94,91	94,91	189,82	84,78	84,78	260,62***	-

* Гр.2+гр.6; **Гр.2+гр.4; ***Гр.2+гр.5.

2.4 Конструктивный расчет. Подбор сечения арки

2.4.1.1 Прочностной расчет сечения

Верхний пояс рассчитывается как сжато-изгибаемый стержень, находяищйся под воздействием изгибающего момента и соответствующей ему продольной сжимающей силы, действующей в этом сечении.

При расчете арок на прочность по деформированной схеме и на устойчивость плоской формы деформирования величины N и М _д следует принимать в сечении с максимальным моментом (для проверяемого случая нагружения).

Максимальный изгибающий момент М в сечении 3 равен М=218,71кН*м, соответствующая продольная сила N=170,66кН. Приближенный момент сопротивления сечения , . Криволинейные блоки полуарки склеиваются из досок сечением 44х250мм. После фрезерования досок по пластям и кромкам размеры досок 39х235мм.

Требуемая высота сечения . Принимаем сечение высотой .

Площадь сечения ,

момент сопротивления ,

радиус инерции ,

расчетная длина ,

гибкость полуарки

По п.п. 3.1 и 3.2 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» запишем коэффициенты условий работы при: h = 0,748 м, d_сл = 39 мм; , тогда

- для сжато-изогнутых клееных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см: т_б = 0,915;

- для сжато-изогнутых клееных элементов в зависимости от толщины слоев: т_сл = 0,97;

- для гнутых элементов конструкций: т_гн = 1,0;

- коэффициент ответственности сооружения II класса g_n = 0,95.

расчетное сопротивление сжатию и изгибу древесины сосны 2 сорта:

Расчет арки на прочноть производится в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»:

где М_д – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

гибкость арки определяется согласно п.п. 4.4, 6.25 СНиП II-25-80:

где l_о – расчетная длина элемента;

r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.

по п.п. 4.3 СНиП II-25-80 определим коэффициент продольного изгиба j:

при гибкости элемента l < 70

где а – коэффициент: а=0,8 для древесины

определим коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:

изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 формуле (29) СНиП II-25-80:

напряжение при наибольшем изгибающем моменте:

Прочность сечения достаточна, недонапряжение: 14%.

2.4.1.2 Проверка скалывающих напряжений

При максимальной поперечной силе Q=0,05737МН и расчетном сопротивлении скалыванию R _ск=1,5МПа.

Статический момент и момент инерции сечения арки:

Максимальное напряжение скалывания

2.4.1.3 Проверка сечения на устойчивость плоской формы деформирования

Проверка устойчивости производится в соответствии с п. 4.18 по формуле (33) СНиП II-25-80:

где N – продольная сила на криволинейном участке рамы;

М_д – изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

j – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) СНиП II-25-80

n – коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости деформирования (n = 1);

j_М – коэффициент, определяемый по формуле (23) СНиП II-25-80.

- проверка условия на показатель степени n:

- гибкость арки из плоскости изгиба:

где l_расч = 0,5S – расчетная длина арки (при расчете из плоскости деформирования).

Полученная гибкость превышает предельную гибкости для сжатых поясов по п. 4.22 табл. 14 СНиП II-25-80: l_max = 120. Вводим дополнительное закрепление верхнего пояса в виде 3 распорок, что приведет к уменьшению расчетной длины:

по формуле СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента j_у:

по формуле (23) СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента j_М:

где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_пр, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80 (k_ф = 1,13):

Поскольку на участке l_пр имеются закрепления из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента кромки, то в соответствии с п. 4.18 СНиП II-25-80 коэффициент j_М следует умножать на коэффициент k_пМ, определяемый по формуле 24, а коэффициент j - на коэффициент k_п_N, определяемый по формуле (34) того же СНиП. Эти коэффициенты учитывают закрепления в растянутой кромки из плоскости.

;

где m – количество закрепленных точек растянутой кромки.

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена настилом шириной 3 м, следовательно число закреплений m существенно превышает 4. Благодаря этому, в соответствии с п. 4.14 СНиП II-25-80 величину следует принять равной 1.