Множественный корреляционный анализ

Множественный корреляционный анализ позволяет проанализировать тенденции взаимного изменения нескольких случайных величин. Эти тенденции отображаются специальной матрицей М, называемой КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЕЙ, имеющей вид:

Элементами корреляционной матрицы М являются парные коэффициенты корреляции ρ_ij между i- той и j- той случайными величинами. Очевидно, что матрица М квадратная и симметричная (ρ_ij=ρ_ji), а элементы главной диагонали равны 1.

Иногда в качестве характеристики совокупной коррелированности какой-либо случайной величины со всеми остальными используется КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ:

R_j0 = (1 - |M|/|M_jj|)^1/2

Здесь R_j0 - коэффициент множественной корреляции j- той случайной величины с остальными; |M| - определитель корреляционной матрицы М; |M_jj| - определитель минора матрицы М, получаемого вычеркиванием j- той строки и j- того столбца.

Квадрат коэффициента множественной корреляции показывает, какая доля общей дисперсии j- той случайной величины обусловлена рассеянием остальных случайных величин.

В любой из пакетов прикладных программ (ППП) обязательно включена процедура вычисления элементов корреляционной матрицы. Не следует забывать, что получаемая матрица содержит ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ и, следовательно, случайные величины. Поэтому, по каждой из оценок должна быть проверена гипотеза о равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции. Утверждать о наличии коррелированности двух случайных величин можно лишь в том случае, если данные противоречат этой гипотезе.

ИЛИ

Расчеты обычно начинают с вычисления парных коэффициентов корреляции характеризующих тесноту связи между двумя величинами

Множественные ситуации вычисляют 2 типа парных коэффициентов корреляции:

1) ryxj- коэффициенты определяют тесноту связи между функцией отклика у и одним из факторов хj

2) rxjxm- коэффициенты показывающие тесноту связи между одним фактором xj и фактором xm (j,m=1,p)