ТЕМА. Табулювання функції. Побудова графіків та поверхонь функції

МЕТА. Навчитися табулювати функції та будувати до створених таблиць графіки і поверхні.

ПЛАН: 1. Табулювання заданої функції.

2. Побудова графіків отриманої функції.

3. Побудова поверхонь.

Теоретичні відомості

Для того щоб протабулювати функцію, необхідно задати межі її табулювання та крок згідно якого функція буде протабульована.

Продемонструємо можливості обчислення табулювання функцій на прикладі.

Нехай в стовпчику А містяться значення аргументу функції х в діапазоні від з кроком 0,5. Для швидкого вводу усіх значень достатньо ввести два перших числа послідовності -3 та -2,5 в клітинки А2 і A3, а далі виділити ці клітинки і використовуючи Автозаповнення заповнити вниз. У жовтому прямокутнику біля курсору мишки відображається поточне значення у клітинці. Аналогічно стовпчик В заповнюємо, наприклад, значеннями від з кроком 1.

У стовпчику С обчислимо суму стовпчиків А і В (попарно рядками). Для цього внесемо у клітинку С2 формулу =А2+В2 і заповнюємо (доки є значення в стовпцях

А і В).

У стовпчику D обчислимо складніший вираз

"$": =С$17*А2. Знак "$" перед міткою стовпця чи рядка використовують для величин, які не змінюють свого значення відповідно в стовпчику чи рядку формул, отриманих методом Заповнення. Якщо плануємо заповнити формулами прямокутний блок (спочатку по вертикалі, а потім по горизонталі або навпаки), то для сталої у формулі потрібно ввести два знаки "$" — перед буквою і перед цифрою, наприклад, $С$17. У всіх випадках зайві $ не впливають на результат обчислень. У стовпчику Е протабулюємо значення функції: y=SIN(5x). Аргумент 5х використаємо із стовпчика D. У стовпчику G протабулюємо значення функції х: =А2^{^}2. Показнику степеня передує знак "^{^}" (набираємо натисненням клавіші у верхньому регістрі, англійська розкладка). Степінь може бути цілим і дробовим числом, додатним і від'ємним. Наприклад, =А2^{^}0,5 або =А2^{^}(1/2). В останньому випадку важливо поставити дужки, щоб спершу обчислювалося значення показника.

Провівши всі обрахунки отримаємо таку таблицю:

X	У	сума	Вираз1	вираз2	функція	степінь	s	q	{s / q}
-3	10	7	-20	-15	-0,65	9	20	100	0,200
-2,5	11	8,5	-18	-12,5	0,07	6,25	25	100	0,250
-2	12	10	-16	-10	0,54	4	20	80	0,250
-1,5	13	11,5	-14	-7,5	-0,94	2,25	63	320	0,197
-1	14	13	-12	-5	0,96	1	32	120	0,267
-0,5	15	14,5	-10	-2,5	-0,60	0,25	20	80	0,250
0	16	16	-8	0	0,00	0	32	120	0,267
0,5	17	17,5	-6	2,5	0,60	0,25	25	80	0,313
1	18	19	-4	5	-0,96	1	25	80	0,313
1,5	19	20,5	-2	7,5	0,94	2,25	25	100	0,250
2	20	22	0	10	-0,54	4	40	320	0,125

На основі створеної таблиці побудуємо графік функції.

Наступний лист електронних таблиць назвемо "Графік". Для побудови графіка функції виділимо стовпчик даних залежної величини, тобто, наприклад, стовпця В2: В22, можна виділити й заголовок, тоді виділеним буде В1: В22.

Якщо виділити декілька стовпців, то зразу побудуємо декілька графіків з одною і тією ж віссю х. Для побудови графіка функції використовуємо пункт меню Вставка Діаграма. Виберемо тип діаграми Графік З маркерами, тобто з виділеними точками даних що сполучені лінією і натиснемо на кнопку Далі. На другому кроці вибираємо вкладку Ряд і у потрібному полі вводимо діапазони осі X та Y, використовуючи при цьому маніпулятор миші. На цьому етапі можна й завершити побудову діаграми, натиснувши кнопку Готово або добавити додаткові ряди даних (кнопка Добавити і аналогічно як для першого ряду даних заповнити потрібними даними поля Ім’я та Значення. Якщо натиснути кнопку Далі, то можна виставити ще додаткові параметри діаграми, такі як назви осей та самої діаграми.

Отриманий графік за потреби можна удосконалювати, тобто збільшувати і зменшувати, тримаючи мишкою затиснутою ліву клавішу миші.

Хід роботи

1. Представити таблицю значень аргументу Х та функції Y при умові, що Х змінюється на проміжку з кроком 0,2.

2. Знайти величину, що дорівнює відношенню найбільшого значення функції до її найменшого значення, побудувати графік функції.

У комірці А1 задаємо значення Х, а у комірці В1 – Y. У комірці А2 вводимо перше значення нашого аргументу Х,

тобто 0. У комірці А3 значення 0,2. Тоді використовуємо функцію авто заповнення або пункт меню Правка Заповнити Прогресія (арифметична). Зробивши комірку В2 активною, вводимо формулу = 0,2*А2^3-(sin(A2+3.14/3)^2) у рядку формул. Використовуючи функцію авто заповнення, заповнити значення функції для всіх інших аргументів Х.

X	y
0	-0,74954
0,2	-0,89697
0,4	-0,97187
0,6	-0,95105
0,8	-0,82341
1	-0,59013
1,2	-0,26305
1,4	0,138779
1,6	0,593607

3. Побудувати одну із запропонованих функцій:

; ; ; ; ; .

на проміжку з кроком 0,3.

4. Побудувати поверхню.

Для побудови поверхні при з кроком 0,5. Спочатку протабулюємо функцію, починаючи з комірки А2 вниз і В1 вправо до вказаного діапазону. У комірці В2 вводимо формулу для обрахунку функції .

Використовуючи функцію авто заповнення заповнимо значення вниз і вправо для всі інших значень. Тоді вибираємо виділивши весь діапазон таблиці, вибираємо Діаграма Поверхня.

	-10	-9,5	-9	-8,5	-8	-7,5	-7
-10	100	95,125	90,5	86,125	82	78,125	74,5
-9,5	95,125	90,25	85,625	81,25	77,125	73,25	69,625
-9	90,5	85,625	81	76,625	72,5	68,625	65
-8,5	86,125	81,25	76,625	72,25	68,125	64,25	60,625
-8	82	77,125	72,5	68,125	64	60,125	56,5
-7,5	78,125	73,25	68,625	64,25	60,125	56,25	52,625
-7	74,5	69,625	65	60,625	56,5	52,625	49
-6,5	71,125	66,25	61,625	57,25	53,125	49,25	45,625
-6	68	63,125	58,5	54,125	50	46,125	42,5
-5,5	65,125	60,25	55,625	51,25	47,125	43,25	39,625
-5	62,5	57,625	53	48,625	44,5	40,625	37
-4,5	60,125	55,25	50,625	46,25	42,125	38,25	34,625
-4	58	53,125	48,5	44,125	40	36,125	32,5
-3,5	56,125	51,25	46,625	42,25	38,125	34,25	30,625
-3	54,5	49,625	45	40,625	36,5	32,625	29
-2,5	53,125	48,25	43,625	39,25	35,125	31,25	27,625
-2	52	47,125	42,5	38,125	34	30,125	26,5
-1,5	51,125	46,25	41,625	37,25	33,125	29,25	25,625
-1	50,5	45,625	41	36,625	32,5	28,625	25
-0,5	50,125	45,25	40,625	36,25	32,125	28,25	24,625