Додавання взаємо-перпендикулярних коливань

Кафедра інформаційної безпеки

ЗАТВЕРДЖУЮ

Начальник кафедри

підполковник міліції

М.Ф. Логвиненко

___.___.200__

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

для проведення лабораторної роботи № 2 з дисципліни “спецкурс фізики” за темою “дослідження параметрів коливальних систем”

 

 

Автор:

викладач Світличний В.А.

 

Обговорено

на засіданні кафедри

“____”__________200_ р.

 

Протокол №___________

 

Харків 2007

Тема:    дослідження параметрів коливальних систем.

 Мета:   вивчення закономірностей взаємно-перпендикулярних коливань, визначення

  співвідношення частот коливань, що складаються. Використання електронного

Осцилографа

для комп’ютерного моделювання схем у пакеті Electronics Workbench.

 

Час 4 години

Навчальні питання:

СТИСЛІ ТЕОРЕТИЧНІ ВКАЗІВКИ.

ЧЕРГОВІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

ЗМІСТ ЗВІТУ ПО РОБОТІ.

ЛІТЕРАТУРА.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ.

6. ДОДАТОК "Схема вимірів".

 

1. СТИСЛІ ТЕОРЕТИЧНІ ВКАЗІВКИ:

Додавання взаємо-перпендикулярних коливань.

Якщо матеріальна крапка бере участь одночасно у двох взаємо-перпендикулярних коливаннях:

 

тоді вона буде одночасно рухатися уздовж двох осей – х и в. Тому траєкторія її руху в загальному випадку може бути досить складної. Така траєкторія називається фігурою Ліссажу. Наприклад, якщо частоти коливань, що складають, відрізняються у два рази, то фігура Ліссажу буде мати вигляд, показаний на малюнку 1. (якщо амплітуди коливань, що складають, рівні й різниця їхніх фаз дорівнює 1рад.)

Фігури Ліссажу дозволяють визначити співвідношення частот коливань, що складають. Для цього необхідно визначити кількість перетинань фігури з осями координат - n_x й n_y. Співвідношення частот взаємо-перпендикулярних коливань, що складають, буде дорівнює                                                                   :

Якщо частоти коливань, що складають, однакові, то фігура Ліссажу буде мати форму еліпса. Довжина та орієнтація півосей еліпса залежать від амплітуд і різниці фаз j коливань, що складають. Наприклад, при рівних амплітудах і різниці фаз в 1 радіан еліпс має вигляд, показаний на малюнку 2.

 

 

Якщо різниця фаз j =0, то мала піввісь еліпса дорівнює нулю і траєкторія буде прямій, (малюнок 3.), що проходить через перший і третій квадранти.

 

       Траєкторія крапки буде являти собою пряму і у тому випадку, коли j=p. Тільки пряма, уздовж якого будуть відбуватися коливання, буде розташована в другому й четвертому квадрантах.

Якщо різниця фаз j=p/2, то траєкторія описується наступним вираженням:

.

       Це рівняння еліпса, осі якого збігаються з осями координат. Якщо амплітуди коливань, що складають, будуть рівні, крапка буде рухатися по окружності. Траєкторія буде такий же й у випадку j = -p/2, Тільки крапка буде рухатися в протилежну сторону.