И вывод расчетных формул

Установка, с помощью которой проводится изучение ферромагнитных свойств вещества, схематически изображена на рис. 8.5. На тонкий длинный стержень испытуемого материала намотаны две обмотки: намагничивающая с числом витков N ₁ и измерительная с числом витков N ₂. По намагничивающей обмотке через резистор с сопротивлением R ₁ пропускают переменный ток I ₁, величину которого можно изменять, подавая различное напряжение на трансформатор Тр от ЛАТРа.

Напряженность поля, создаваемого током I ₁ в намагничивающей обмотке,

,                                   (8.7)

 

где l – длина намагничивающей обмотки (она равна длине образца).

Падение напряжения на резисторе с сопротивлением R ₁

 

.                                   (8.8)

Рис. 8.5.

 

Из уравнений (8.7) и (8.8) имеем

.                               (8.9)

Если напряжение  подать на горизонтально отклоняющую систему осциллографа, то отклонение луча на экране осциллографа будет, согласно формуле (8.9), пропорционально напряженности намагничивающего поля Н.

В измерительной обмотке, согласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС

,                      (8.10)

 

где Ф = ВS – магнитный  поток через поперечное сечение S образца.

Для цепи измерительной обмотки по закону Ома можно записать:

.

Падением напряжения на сопротивлении измерительной обмотки и ЭДС самоиндукции в ней можно пренебречь ввиду их малости.

Емкость С конденсатора и сопротивления R ₂ резистора, включенных в цепь измерительной обмотки, подобраны так, что . Поэтому сила тока в измерительной обмотке

/R₂

или с учетом формулы (8.10)

.                               (8.11)

 

Напряжение на конденсаторе

,

где  – заряд на обкладках конденсатора.

Учитывая выражение (8.11), получим

.

Отсюда находим

.                                 (8.12)

 

Следовательно, напряжение U _c пропорционально индукции магнитного поля В в образце. Оно подается на вертикально отклоняющую систему осциллографа и вызывает отклонение луча в вертикальном направлении.

Таким образом, переменный ток, протекающий в первичной (намагничивающей) обмотке, вызывает периодическое изменение как ~ Н, так и U _с ~ В по величине и направлению.

За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране осциллографа опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период – ее повторит. Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса.

Таким образом, для расчета по формулам (8.9) и (8.12) величин Н и В, соответствующих вершинам петель гистерезиса, необходимо найти величины напряжений  и U _с. Их можно выразить через координаты вершин петель гистерезиса n_x и n_y и величины напряжений u_x и u_y, вызывающих отклонение электронного луча на одно деление в направлении горизонтальной и вертикальной осей:

 

= u_x n_x,         U _с= u_y n_y.                      (8.13)

 

Подставляя выражения (8.13) в формулы (8.9) и (8.12), имеем

,      .

Обозначим

,      .                   (8.14)

 

Эти коэффициенты представляют собой масштабы осей Х и Y осциллографа. Тогда

,        .                 (8.15)

 

Величины u_x и u_y зависят от степени усиления сигналов в осциллографе. Их можно определить, подавая на входы Х и Y осциллографа калиброванные напряжения и измеряя длины следа луча.

Учитывая, что длина следа луча на экране осциллографа соответствует удвоенному значению амплитудного напряжения, а вольтметр измеряет эффективное значение напряжения, для u_x и u_y получим выражения:

 

,  ,           (8.16)

 

где l_x и l_y – длины  следов  луча на экране осциллографа по осям Х и Y

              соответственно;

U_эф.х  и U_эф.у –  напряжения,  подаваемые   на   входы   осциллографа

                         (в данной работе U_эф.х  = U_эф.у).

Коэффициент b в выражении для u_y учитывает уменьшение U_эф.у в b раз при калибровке, поскольку след луча по оси Y может не уместиться в пределах экрана осциллографа.