Общий вид математической модели задачи линейного программирования

В общем виде задача линейного программирования ставится следующим образом:

 Найти набор управляемых параметров

,

на  котором достигается наибольшее (наименьшее) значение показателя эффективности

(7)

при выполнении ограничений

(8)     (9)     (10)

и на некоторые переменные накладываются условия неотрицательности

(11)

Функция (7) называется целевой функцией или критерием оптимальности, или линейной формой.

Вектор управляемых параметров   называется решением. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям (8–11). Допустимое решение называется планом.

(12)

Решение  называется оптимальным, если на нем достигается наибольшее значение критерия оптимальности :

 – оптимальное решение, если

(13)

 – оптимальное решение, если для любого

 

 

Задача линейного программирования называется разрешимой, если она имеет хотя бы одно оптимальное решение. У неразрешимой задачи или пуста область допустимых решений, или целевая функция не ограничена.