2018-02-13
175
Умножим каждый из членов входящих в систему (13) дифференциальных уравнений, соответственно на 
; 
; и просуммируем их. В результате этих действий получим:
(14)
Уравнение (14) является аналитическим выражением распределения гидростатического давления жидкости.
Для случая покоящейся жидкости гидростатическое давление 
. Следовательно, правая часть уравнения (14) представляет полный дифференциал давления - 
.
Таким образом, приведенное выше уравнение (14) приобретает следующий вид:
(15)
Применим уравнение (15) к случаю абсолютного покоя жидкости, когда массовой силой является только сила тяжести. При принятом направлении координатных осей проекции этой силы будут:
; 
; 
,
а уравнение (15) применительно к точке 1 приобретает вид:
.
После интегрирования получим:
При 
– давление на свободной поверхности, а 
– глубина погружения в жидкости точки, для которой определяется давление:
(16)
| где | 
| – давление на свободной поверхности; |
| – плотность жидкости. |
Уравнение (16) называется основным уравнением гидростатики.
Закон Паскаля
«Если жидкость находится в состоянии покоя, то изменение давления на любой внешней поверхности, возникающее от действия внешних сил, передается без изменения во все точки объема, занимаемого данной жидкостью».
Доказательство из уравнения (16).
Абсолютное давление в т. А при размещении поршня в положении – 
(рис. 3а):
(17)
После перемещения поршня в положение 
(рис. 3а) давление на свободной поверхности увеличится на величину 
и будет равно 
, а абсолютное давление в т. А будет равно
т.е. при изменении давления на свободной поверхности на , на эту же величину увеличится давление в точке А.
Эта идея использована Паскалем в принципиальной концепции гидропроцесса.
Рис. 3а. Схема действия давления по закону Паскаля.
