Расчет контурных систем ЧПУ

Общая методика расчета контурных систем ЧПУ описана в работе [15]. При расчете контурных систем ЧПУ, как и позиционных систем, основным является выполнение условий устойчивости. Поэтому фор­мирование желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик [16] системы управления по одной координа­те необходимо начинать с задания ΔL и Δφ, обеспечивающих заданное значение перерегулирования σ. При расчете контурных систем ЧПУ также справедливы формулы обеспечения статической точности систе­мы.

Особенность расчета контурной системы ЧПУ состоит в необхо­димости учета динамических ошибок при отработке изменяющихся во времени сигналов управления по координатам. Установившиеся дина­мические ошибки пропорциональны производным от управляющих или возмущающих воздействий при плавном их изменении. В случае скачкообразных воздействий составляющими динамических ошибок будут переходные ошибки, пропорциональные амплитуде производных от воздействий.

Сложность расчета системы управления по контуру заключается в большом многообразии форм обрабатываемых деталей, а также в том, что поверхность детали формируется при одновременном ее движении относительно режущей кромки инструмента по нескольким координа­там. Так как обработка объемных деталей на станках с ЧПУ произво­дится либо по параллельным сечениям (метод строчек), либо по винто­вым линиям с малым шагом, то анализ динамических ошибок произво­дят по точности двухкоординатных систем ЧПУ при воспроизведении плоских контуров. Поскольку плоские кривые при программировании

обычно аппроксимируются ком­бинациями из дуг окружностей и отрезков, то расчет систем управления производится по этим типовым контурам. По­грешность воспроизведения в какой-либо точке типового кон­тура определяется как наимень­шее расстояние от этой точки до полученного контура.

На рис. 3.14 показана схема фрезерования заданного контура 1 фрезой 5. Однако при воспро­изведении заданной траектории 3 движения центра фрезы из-за инерционности системы управ­ления по координатам получен­ная траектория движения центра фрезы отклоняется от заданной. Полученный контур 4 детали 2 в каж­дой i-й точке отличается от заданного на величину δ_i, т.е.

где ρ_з(t_i), ρ(t_i) - радиусы-векторы соответственно заданного и получен­ного контуров в i-й точке; t_i - время с начала обработки до прихода в i-ю точку. На рис. 3.14 показана обработка заданного контура с посто­янной подачей S, характеризующегося переменной круговой частотой

ω = S/R.

Для оценки общей погрешности на контуре различают внутрен­нюю δ_В и наружную δ_Н ошибки:

 

Поле разброса ошибки

 

Радиусы-векторы заданного и полученного контуров можно запи­сать в виде комплексных чисел:

 

Тогда можно записать, что

 

где Ф_х(р), Ф_у(р) - передаточные функции следящих приводов по коор­динатам х и у.

Согласно формулам (3.21) и (3.22), на погрешность воспроизведе­ния кроме вида обрабатываемого контура, статических и динамических характеристик по координатам влияет и неидентичность передаточных функций системы по координатам Ф_х(р) и Ф_у(р). При расчете динами­ческой погрешности необходимо дополнительно учитывать влияние параметрических возмущений.

Рассмотрим определение параметров контурной системы ЧПУ из условия обеспечения заданной точности обработки контура, составлен­ного из отрезков прямых. При отработке прямолинейного контура 1 на рис. 3.15. динамическая ошибка δ, равная величине отрезка нормали, за­ключенной между заданным 1 и полученным 2 контурами, возникает лишь в случае неидентичности коэффициентов передачи по состав­ляющим координатам ε_х и ε_у и определяется по выражению

где β - угол наклона обра­батываемого отрезка пря­мой к оси х; к_х, к_у - коэф­фициенты передачи по координатам; S - скорость подачи стола станка. Ди­намическая ошибка имеет максимум при β = 45°. Наиболее значительные погрешности возникают при обработке участков сопряженных прямых. Максимальные динамические ошибки (параметры приводов по координатам идентичны) возникают при обра­ботке поверхностей, расположенных под прямым углом (рис. 3.16), где 1 - заданный контур, 2 - полученный контур. При этом ошибка δ_В в ос­новном определяется быстродействием приводов по X и Y, а δ_н - колебательностью.

Управляющие сигналы, посту­пающие на приводы по координатам, имеют вид

 

Величина наружной ошибки

 

где σ_s - перерегулирование ошибки при отработке скачка скорости.

Согласно уравнению (3.18) ошибку δ_в по кривой обработки поверхностей, расположенных под прямым углом, можно определить при совместном решении уравнения кривой у(х) и уравнения окружности в начале координат с радиусом δ_в,

т.е.

 

Такой способ применим при графическом определении δ_в. Для этого по известным переходным процессам x(t) и y(t) по координатам строят график у = f(x) и по нему находят ошибки δ_в и δ_н.

Аналитическое определение ошибок δ_н и δ_в возможно лишь при невысоком порядке дифференциальных уравнений, описывающих сис­тему управления по координатам, так как в этом случае ошибки δ_в и δ_н выражаются трансцендентальными уравнениями относительно пара­метров системы. Поэтому для расчета реальных систем ЧПУ по ошиб­кам при обработке сопряжений применяют приближенные выражения [15].

Таким образом, контурные системы ЧПУ из условия обеспечения заданной точности и производительности на контуре, составленном из отрезков прямых, необходимо рассматривать но тем же этапам, что и для позиционных систем. Отличие заключается в выборе частоты среза по заданной динамической ошибке при обработке поверхностей, распо­ложенных под прямым углом, с учетом нестабильности параметров. При расчете коэффициента передачи к необходимо учитывать ошибку при обработке прямолинейных поверхностей из-за неидекгичности ко­эффициентов передачи по координатам к_х и к_у.