Универсальное множество и дополнение множества

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по курсу: "Основы дискретной математики"

для студентов специальностей 091401, 092401

«Системы управления и автоматика»,

«Телекоммуникационные системы и сети»

 

Рассмотрен на заседании кафедры автоматики и телекоммуникаций.

Протокол № 11  

от  «22» октября 2010 р.   

 

Утвержден на заседании научно-издательского совета ДонНТУ

Протокол № ___          

от «___»___________2010 р.      

 

Донецк, ДонНТУ 2010

УДК 681.3.07

 

Методические указания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики" для студентов специальностей 091401, 092401 «Системы управления и автоматика», «Телекоммуникационные системы и сети» / доц. Жукова Н.В., ас. Зайцева Э.Е. – Донецк, ДонНТУ. 2010. – 45 с.

Методические указания содержат лабораторные работы по основным разделам курса ОДМ и предназначены для студентов специальностей 091401, 092401 «Системы управления и автоматика», «Телекоммуникационные системы и сети».

 

 

Составитель                    доц. Жукова Н.В., ас. Зайцева Э.Е.

 

Рецензент                        доц. Ф-ту КНТ каф. АСУ Светличная В.А.

                                        доц. Ф-ту КИТА каф. ЭТ Тарасюк В.П.

 

Ответственный за выпуск доц. Бессараб В.И.

 

Содержание

 

Лабораторная работа №1.

Множества, операции над множествами…………………...............……………4

Лабораторная работа №2.

Алгебра высказываний……………………………….................….…...................9

Лабораторная работа №3.

Минимизация булевых функций. Логические схемы……..……………………17

Лабораторная работа №4.

Конечные автоматы с памятью..…………………………………………………32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………45

 

Лабораторная работа № 1

Тема: «Множества, основные операции над множествами»

Цель: Приобретение практических навыков работы с множествами

1.1. Теоретические сведения [1].

Операции над множествами

Опишем основные способы получения новых множеств из уже имеющихся. Эти способы называются операциями над множествами.

Объединение множеств

Объединением множеств  и  называется множество, которое обозначается  (иногда ) и состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству  или множеству .

Приведем графическую иллюстрацию операции объединения двух множеств:

Выражение  читается: «объединение множества  и множества ». Часто операцию объединения двух множеств записывают в виде:

,

который возможно использовать, учитывая, что множество элементов  – это множество «всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству  или множеству ».

Пересечение множеств

Пересечением множеств  и  называется множество, которое обозначается  (иногда ) и состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из множеств  и .

Приведем графическую иллюстрацию операции пересечения двух множеств:

Выражение  читается: «пересечение множества  и множества ».

Часто операцию пересечения двух множеств записывают в виде:

,

который возможно использовать, учитывая, что множество элементов  – это множество «всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из множеств  и ».

Разность множеств

Рассмотрим операцию над множествами, которая определяется только для двух множеств.

Разностью множеств  и  называется множество, которое обозначается  (иногда ) и состоящее из всех тех и только тех элементов множества , которые не является элементами множества .

Приведем графическую иллюстрацию операции разности двух множеств:

Выражение  читается: «разность множества  и множества ».

Часто операцию разности двух множеств  и  записывают в виде:

,

который возможно использовать, учитывая, что множество элементов  – это множество «всех тех и только тех элементов множества , которые не являются элементами множества ».

Универсальное множество и дополнение множества

Как правило, при определении конкретного множества явно или неявно (интуитивно) ограничивается собрание допустимых объектов. Например, говоря о слонах, говорят о млекопитающих; говоря о натуральных числах, предполагают задание множества целых или действительных чисел.

Удобно совокупность допустимых объектов зафиксировать и считать, что рассматриваемые множества состоят из элементов этой совокупности. Искомую совокупность называют универсальным множеством или универсумом и обозначают .

В соответствии с этим любое множество будем рассматривать в связи с универсумом, который при графической иллюстрации будем изображать прямоугольником, а множества будем изображать внутри данного прямоугольника.

 

В соответствии с введением множества  разность  будем называть дополнением множества  (до множества ) и обозначать .