2018-02-13
247
Методические указания к выполнению лабораторных работ
по курсу: "Основы дискретной математики"
для студентов специальностей 091401, 092401
«Системы управления и автоматика»,
«Телекоммуникационные системы и сети»
Рассмотрен на заседании кафедры автоматики и телекоммуникаций.
Протокол № 11
от «22» октября 2010 р.
Утвержден на заседании научно-издательского совета ДонНТУ
Протокол № ___
от «___»___________2010 р.
Донецк, ДонНТУ 2010
УДК 681.3.07
Методические указания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики" для студентов специальностей 091401, 092401 «Системы управления и автоматика», «Телекоммуникационные системы и сети» / доц. Жукова Н.В., ас. Зайцева Э.Е. – Донецк, ДонНТУ. 2010. – 45 с.
Методические указания содержат лабораторные работы по основным разделам курса ОДМ и предназначены для студентов специальностей 091401, 092401 «Системы управления и автоматика», «Телекоммуникационные системы и сети».
Составитель доц. Жукова Н.В., ас. Зайцева Э.Е.
Рецензент доц. Ф-ту КНТ каф. АСУ Светличная В.А.
доц. Ф-ту КИТА каф. ЭТ Тарасюк В.П.
Ответственный за выпуск доц. Бессараб В.И.
Содержание
Лабораторная работа №1.
Множества, операции над множествами…………………...............……………4
Лабораторная работа №2.
Алгебра высказываний……………………………….................….…...................9
Лабораторная работа №3.
Минимизация булевых функций. Логические схемы……..……………………17
Лабораторная работа №4.
Конечные автоматы с памятью..…………………………………………………32
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………45
Лабораторная работа № 1
Тема: «Множества, основные операции над множествами»
Цель: Приобретение практических навыков работы с множествами
1.1. Теоретические сведения [1].
Операции над множествами
Опишем основные способы получения новых множеств из уже имеющихся. Эти способы называются операциями над множествами.
Объединение множеств
Объединением множеств 
и 
называется множество, которое обозначается 
(иногда 
) и состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству 
или множеству 
.
Приведем графическую иллюстрацию операции объединения двух множеств:
Выражение читается: «объединение множества и множества ». Часто операцию объединения двух множеств записывают в виде:
,
который возможно использовать, учитывая, что множество элементов 
– это множество «всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству или множеству ».
Пересечение множеств
Пересечением множеств и называется множество, которое обозначается 
(иногда 
) и состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из множеств и .
Приведем графическую иллюстрацию операции пересечения двух множеств:
Выражение читается: «пересечение множества и множества ».
Часто операцию пересечения двух множеств записывают в виде:
,
который возможно использовать, учитывая, что множество элементов – это множество «всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из множеств и ».
Разность множеств
Рассмотрим операцию над множествами, которая определяется только для двух множеств.
Разностью множеств и называется множество, которое обозначается 
(иногда 
) и состоящее из всех тех и только тех элементов множества , которые не является элементами множества .
Приведем графическую иллюстрацию операции разности двух множеств:
Выражение читается: «разность множества и множества ».
Часто операцию разности двух множеств и записывают в виде:
,
который возможно использовать, учитывая, что множество элементов 
– это множество «всех тех и только тех элементов множества , которые не являются элементами множества ».
Универсальное множество и дополнение множества
Как правило, при определении конкретного множества явно или неявно (интуитивно) ограничивается собрание допустимых объектов. Например, говоря о слонах, говорят о млекопитающих; говоря о натуральных числах, предполагают задание множества целых или действительных чисел.
Удобно совокупность допустимых объектов зафиксировать и считать, что рассматриваемые множества состоят из элементов этой совокупности. Искомую совокупность называют универсальным множеством или универсумом и обозначают 
.
В соответствии с этим любое множество будем рассматривать в связи с универсумом, который при графической иллюстрации будем изображать прямоугольником, а множества будем изображать внутри данного прямоугольника.
В соответствии с введением множества разность 
будем называть дополнением множества (до множества ) и обозначать 
.
