Методические указания по темам курсовых работ

Темы курсовых работ можно разделить на группы так, чтобы входящие в одну группу темы характеризовались общими особенностями. В соответствии с этим будем давать пояснения, как правило, не по отдельным темам, а по целым группам тем.

Обратимся к темам, посвященным математическому моделированию электронных приборов (темы 1…10). При работе над этими темами рекомендуется использовать книги [1…5, 8, 10, 14…16].

Основная задача при разработке темы из этой группы – изучение соответствующей модели во всех деталях.

К настоящему времени для каждого электронного прибора разработано большое число различных по назначению и по сложности математических моделей. Краткая характеристика существующих моделей для определенного электронного прибора (диода, биполярного или полевого транзистора) должна быть дана в разделе "Описание проблемы, для решения которой предназначен изучаемый алгоритм".

Для дальнейшей работы студент по согласованию с руководителем проектирования должен выбрать, с кратким обоснованием, конкретную модель, подлежащую детальному изучению.

Рекомендуется выбрать универсальную модель (применяющуюся при моделировании различных режимов), разработанную для одного из широко использующихся профессиональных пакетов программ для моделирования электронных схем. Достаточно простыми и в то же время обладающими существенными достоинствами являются некоторые модели, использующиеся в пакете программ Micro-Cap [14…16].

Следует отметить, что самостоятельная разработка моделей, удовлетворяющих современным требованиям, является ответственной и сложной работой. Поэтому такие разработки, а также существенные усовершенствования существующих моделей должны быть санкционированы руководителем проектирования.

Выбранную модель рекомендуется реализовать в виде программы для ЭВМ таким образом, чтобы при заданных напряжениях между выводами электронного прибора программа определяла токи и напряжения, характеризующие состояние модели, а также вычисляемые параметры модели (пояснения по этим параметрам даны ниже на примере модели биполярного транзистора).

Ориентироваться на заданные напряжения между выводами, а не на токи выводов рекомендуется потому, что при этом обычно проще определяются напряжения и токи элементов, входящих в эквивалентную схему модели.

Рассмотрим требования, предъявляемые к программе, на примере модели Эберса–Молла для биполярного транзистора [1…3, 10, 14…16]. Программа должна определять токи выводов транзисторов, а также токи и напряжения элементов, входящих в эквивалентную схему транзистора: диодов, управляемых источников тока, конденсаторов и резисторов (в некоторых вариантах модель содержит единственный источник тока; так как анализируется режим постоянного тока, токи конденсаторов равны нулю). Кроме того, программа должна определять емкости входящих в модель конденсаторов, а также диффузионную и барьерную составляющие соответствующих емкостей (емкости – пример указанных выше вычисляемых параметров модели).

Часто модель электронного прибора оказывается настолько сложной, что токи и напряжения элементов модели могут быть определены только в результате решения сложной системы нелинейных уравнений, что существенно затрудняет анализ режима модели. В этом случае допускается по согласованию с руководителем проектирования упрощение модели.

При подготовке раздела "Моделирование электронных схем (или приборов)" необходимо осуществить моделирование конкретных электронных приборов и оценить погрешность определения токов и напряжений. Чем более сложной является используемая модель, тем меньшее количество типов приборов следует моделировать.

Теперь обратимся к темам, соответствующим проблеме аппроксимации характеристик нелинейных электронных приборов (темы 11 и 12). При работе над этими темами рекомендуется использовать книги [1, 4, 6].

Эти темы близки к рассмотренным выше в том отношении, что при их разработке также решается задача математического описания нелинейных устройств. Однако они имеют следующее важное отличие: основным направлением работы над этими темами является формальное, без учета физики работы прибора, описание его статических характеристик на базе только математических зависимостей, без использования эквивалентных схем. Конкретно задача состоит в том, чтобы по координатам некоторого (сравнительно небольшого) количества точек статических характеристик нелинейного элемента (например, диода или транзистора) иметь возможность определять координаты всех точек этих характеристик.

Для решения этой задачи при работе по обеим указанным темам рекомендуется использовать интерполяцию статических характеристик кубическими сплайнами. Это хорошо себя зарекомендовавший все более широко используемый в электронике способ аппроксимации.

Следует учитывать, что интерполяция сплайнами как один из видов интерполяции уже была изучена в курсе "Алгоритмизация и методы вычислений в технических системах". Поэтому теперь основное внимание следует уделить интерполяции характеристик конкретных электронных приборов, выбираемых по согласованию с руководителем проектирования.

Перейдем к темам, посвященным формированию топологических матриц (темы 13 и 14). При работе над этими темами рекомендуется использовать книги [1, 3, 4, 8, 10].

Матрицы главных сечений и контуров широко используются для математического описания устройств электроники. Именно эти матрицы являются базой для описания электронных схем уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Основной целью работы в рамках указанных тем является изучение алгоритмов, реально использующихся при машинном формировании этих матриц.

Рекомендуется обратиться к алгоритмам, базирующимся на определении дерева графа по матрице инциденций, с учетом приоритета типов элементов схемы. Указанное определение рекомендуется осуществлять на основе преобразования матрицы инциденций, выполняемого по методу исключения Гаусса или по методу Жордана (эти методы изучены в указанном выше курсе).

Обратимся к темам, относящимся к математическому моделированию линейных электронных схем постоянного тока (темы 15…18). При работе над этими темами рекомендуется использовать книги [1, 3, 4, 6].

Эти темы соответствуют различным вариантам узлового анализа, широко используемого в практике математического моделирования. Разработанная в рамках курсового проектирования программа для ЭВМ должна обеспечивать формирование и решение узловых уравнений, описывающих уже имеющиеся эквивалентные схемы электронных устройств, и определение узловых напряжений.

В разделе "Описание изучаемого алгоритма" независимо от того, используется формирование узловых уравнений на основе матричных выражений или прямое формирование, вначале необходимо дать вывод узловых уравнений в матричной форме на базе матрицы инциденций и матрицы проводимостей ветвей. Алгоритм прямого формирования основывается именно на получаемой таким образом системе уравнений.

Решение систем узловых уравнений рекомендуется осуществлять при использовании LU-факторизации на основе метода исключения Гаусса или по алгоритму Краута (изучены в курсе, указанном выше).

Перейдем к темам, соответствующим математическому моделированию нелинейных электронных схем постоянного тока (темы 19,20). При разработке этих тем рекомендуется использовать книги [1, 3…6].

Для моделирования нелинейных схем в качестве основы следует выбрать узловой анализ, упоминавшийся при рассмотрении тем 15…18.

Необходимо ориентироваться на применение метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений (метод изучен в курсе, указанном выше) и использование соответствующих дискретных моделей нелинейных элементов.

При подготовке раздела "Описание изучаемого алгоритма" особое внимание должно быть уделено следующему важному факту: анализ очередной линейной схемы, полученной из исходной нелинейной после замены нелинейных элементов дискретными моделями, соответствует вычислению очередной итерации по методу Ньютона, примененному к системе нелинейных уравнений, описывающих исходную схему. Здесь должен быть описан порядок определения параметров дискретных моделей нелинейных элементов.

Во второй части рассматриваемого раздела необходимо применить изучаемый подход к достаточно простой нелинейной схеме, подготавливая контрольную задачу. Определение решения, то есть узловых напряжений выбранной нелинейной схемы, в общем случае требует значительного числа расчетов узловых напряжений соответствующих линейных схем. Поэтому при вычислениях без ЭВМ допускается выполнить один анализ, то есть сформировать и решить одну систему узловых уравнений, что должно соответствовать выполнению одного шага по методу Ньютона. Программа, решая контрольную задачу, должна, естественно, выполнить анализ такого количества линейных схем, какое необходимо для получения решения с заданной точностью (то есть программа должна фактически выполнить много шагов по методу Ньютона). Однако сравнение результатов расчетов без применения и с применением ЭВМ допустимо по одному анализу.

Решение соответствующих систем линейных алгебраических уравнений рекомендуется осуществлять по методу исключения Гаусса или с использованием LU-факторизации на базе метода исключения Гаусса или по алгоритму Краута.

Теперь дадим пояснения к темам, посвященным математическому моделированию линейных схем переменного тока (темы 21…24). При выполнении курсовых работ по этим темам рекомендуется использовать книги [1, 3…6, 12].

Задача моделирования линейных схем переменного тока аналогична задаче моделирования линейных схем постоянного тока. Поэтому для рассматриваемых тем остаются в силе рекомендации, сделанные выше для тем 15…18.

Однако моделирование схем переменного тока имеет и свои особенности. Основная особенность состоит в том, что у системы уравнений для схемы переменного тока матрица и столбец правых частей в общем случае являются комплексными. Программа для ЭВМ должна при решении системы линейных алгебраических уравнений выполнять арифметические операции с комплексными числами. В книге [12] приведена программа на языке Бейсик, осуществляющая указанные операции. В программах, подготавливаемых при курсовом проектировании, рекомендуется использовать аналогичные способы выполнения этих операций.

Для схемы переменного тока очень полезно иметь амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. В этой связи при написании программы для ЭВМ рекомендуется предусмотреть возможность получения этих характеристик в результате анализа моделируемой схемы на различных частотах.

Обратимся к темам, соответствующим математическому моделированию динамических режимов линейных электронных схем (темы 25…28). При разработке этих тем рекомендуется использовать книги [1, 3…7].

Разработанная при курсовом проектировании программа для ЭВМ должна обеспечивать расчет переходных процессов электронных схем при заданных начальных условиях, то есть при заданных начальных напряжениях на конденсаторах и токах катушек индуктивности. Причем этот расчет должен выполняться на базе дискретных моделей реактивных элементов, ассоциированных с методом Гира заданного порядка.

При подготовке раздела "Описание изучаемого алгоритма" особое внимание должно быть уделено тому факту, что анализ линейной схемы постоянного тока, полученной из исходной схемы в результате замены реактивных элементов их дискретными моделями, соответствует выполнению очередного шага по используемому методу Гира для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей исходную схему. Здесь должен быть описан соответствующий метод Гира и порядок определения параметров дискретных моделей реактивных элементов.

При подготовке контрольной задачи в рассматриваемом разделе допускается выполнение одного анализа соответствующей схемы постоянного тока (при этом выполняется формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений), что соответствует расчету на один шаг по методу Гира, так как полный расчет переходного процесса без использования ЭВМ очень трудоемок.

При решении контрольной задачи на ЭВМ выполняется, естественно, такое количество анализов схем постоянного тока, которое обеспечивает расчет переходного процесса до заданного момента времени, то есть программа должна фактически выполнить много шагов по методу Гира. Однако сравнение результатов расчетов без применения и с применением ЭВМ допускается на основе одного анализа.

Решение систем линейных алгебраических уравнений рекомендуется осуществлять на основе LU-факторизации на базе метода исключения Гаусса или по алгоритму Краута.

Перейдем к темам, относящимся к математическому моделированию динамических режимов нелинейных электронных схем (темы 29…32). При выполнении курсовых работ по этим темам рекомендуется использовать книги [1, 3, 4, 6].

Моделирование динамических режимов нелинейных схем основывается на объединении подходов, используемых при моделировании нелинейных электронных схем постоянного тока и при моделировании динамических режимов линейных схем. Поэтому при разработке рассматриваемых тем вначале необходимо ознакомиться с рекомендациями, данными выше в отношении тем 19, 20, а также 25…28.

Программа для ЭВМ, соответствующая одной из тем рассматриваемой группы, должна осуществлять расчет переходного процесса в нелинейной схеме. В этой программе рекомендуется реализовать следующий порядок вычислений. Для выполнения очередного шага по методу Гира желательно осуществить экстраполяцию для токов или напряжений нелинейных элементов (если рассматриваемый шаг не первый) и тем самым выполнить прогноз в отношении режима работы нелинейных элементов. Затем на основе этого прогноза следует определить параметры дискретных моделей нелинейных элементов (параметры моделей линейных реактивных элементов определяются, естественно, без прогноза). После замены элементов их дискретными моделями образуется линейная схема постоянного тока, которая анализируется известным способом (см. рекомендации к темам 15…18). Этот анализ соответствует одному шагу по методу Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. Затем параметры дискретных моделей нелинейных элементов корректируются, и указанный анализ повторяется. Такие повторения должны закончиться тогда, когда итерационный процесс по методу Ньютона сойдется. На этом вычисления, соответствующие выполнению одного шага по методу Гира, заканчиваются. После этого программа в общем случае должна перейти к подготовке выполнения следующего шага.

При подготовке контрольной задачи допускается выполнить, не используя ЭВМ, только один анализ схемы постоянного тока, соответствующий определению одной итерации по методу Ньютона.

Дадим пояснения к темам, посвященным формированию уравнений состояния линейных электронных схем (темы 33, 34). Для выполнения этих тем рекомендуются книги [1, 4, 5, 8, 10].

Программа, подготовленная при разработке одной из этих тем, должна осуществлять формирование уравнений для переменных состояния и выходных уравнений электронной схемы.

Вначале программа должна определять дерево графа схемы, а затем на основе этого дерева формировать матрицу главных контуров и, в случае необходимости, матрицу главных сечений (для рассматриваемых целей вместо матрицы главных сечений может использоваться матрица инциденций). Затем на основе указанных матриц должна быть сформирована исходная система уравнений. Уравнения состояния формируются в результате преобразований исходной системы, выполняемых на основе метода Жордана.

Рекомендации по определению дерева графа, а также топологических матриц даны выше при обсуждении тем 13 и 14.

Дерево графа при разработке темы 33 рекомендуется определять с учетом приоритета типов элементов, так как при этом существенно упрощаются последующие преобразования.

Обратимся к темам, соответствующим задаче решения линейных уравнений состояния электронных схем (темы 35…38). При работе над этими темами рекомендуется использовать книги [1, 4, 10, 11].

Основная проблема заключается в отыскании решений для переменных состояния, так как последующее определение выходных величин по выходным уравнениям не представляет затруднений. Необходимо найти решения, удовлетворяющие заданным начальным условиям.

С точки зрения анализа электронных схем отыскание решения уравнений для переменных состояния является расчетом переходного процесса.

Основные универсальные методы, используемые как для линейных, так и нелинейных уравнений, были рассмотрены в указанном выше курсе. К ним относятся и методы Гира, фигурирующие в темах 35 и 36. При разработке этих тем главное внимание должно быть уделено специфике применения соответствующего метода к линейным системам обыкновенных дифференциальных уравнений, а также расчету переходных процессов для конкретных электронных устройств.

При разработке тем 37 и 38 основной задачей является детальное изучение соответствующих специализированных методов, предназначенных для решения линейных систем уравнений.

Уравнения состояния, соответствующие конкретным электронным схемам, допускается выбрать из библиографических источников.

При подготовке контрольной задачи в разделе "Описание изучаемого алгоритма" допустимо ограничиться вычислениями, соответствующими одному шагу по изучаемому методу (смотри также пояснения к темам 25…28).

Теперь перейдем к теме, посвященной формированию уравнений состояния нелинейных схем (тема 39). При разработке темы рекомендуется использовать статью [13].

Задача формирования уравнений состояния нелинейных электронных схем в общем случае является весьма сложной. Поэтому часто её упрощают, переходя от нелинейных характеристик элементов к кусочно-линейным. Получаемые при этом схемы называют квазилинейными.

Предметом изучения при курсовом проектировании является метод формирования уравнений состояния, обеспечивающий быстрое переформирование этих уравнений. Необходимость переформирования возникает после очередного перехода рабочей точки с одного на другой участок кусочно-линейной характеристики того или иного элемента схемы.

Особое внимание необходимо уделить изучению модификации метода исключения Гаусса, являющегося основой алгоритмов формирования и переформирования уравнений состояния.

Разработанная при курсовом проектировании программа должна обеспечивать первоначальное формирование уравнений состояния, а также их переформирование после очередного изменения в электронной схеме.

Обратимся к темам, в рамках которых изучается задача решения нелинейных уравнений состояния электронных схем (темы 40…43). При выполнении курсовых работ по этим темам рекомендуется использовать книги [1, 3, 4, 7, 10].

Во многих отношениях задача решения нелинейных уравнений состояния аналогична задаче решения линейных уравнений. В связи с этим при разработке рассматриваемых тем следует также обратиться к рекомендациям, соответствующим темам 35…38.

Методы, фигурирующие в обсуждаемых темах, уже рассмотрены в указанном выше курсе, поэтому основное внимание следует уделить особенностям практического применения этих методов для расчета переходных процессов в электронных схемах.

В программе для ЭВМ, подготавливаемой при курсовом проектировании, должны быть реализованы, по крайней мере, два метода одного типа. К примеру, должны быть реализованы метод Гира 1-го порядка и метод Гира 2-го порядка (конкретные методы выбираются по согласованию с руководителем проектирования). При этом рекомендуется обеспечить возможность автоматического изменения порядка метода в процессе расчета. Рекомендуется также предусмотреть возможность расчета с автоматическим выбором шага, осуществляемом на основе оценки локальной погрешности.

Вопросам практической оценки погрешности, автоматического выбора шага и порядка, а также устойчивости метода рекомендуется уделить повышенное внимание.

Уравнения состояния, используемые в примерах расчетов с помощью разработанной программы, могут быть выбраны из библиографических источников.