Расчет размерной цепи

Наиболее ответственным этапом в решении размерных цепей является выявление замыкающего размера, определение его поля допуска и выявление составляющих размеров размерной цепи.

После того, как выявлена размерная цепь, необходимо:

1) составить график размерной цепи,

2) составить уравнение размерной цепи,

3) подобрать метод достижения заданной точности замыкающего размера.

При составлении графика размерной цепи необходимо охватить все, входящие внее размеры, образующие замкнутый контур. На графике все размеры размерной цепи обозначаются прописными буквами русского и строчными буквами греческого (кроме букв a, d, l, w) алфавитов с индексом.

Общий вид уравнения размерной цепи описывается выражением:

                              (30)

где n – число составляющих размеров

  - передаточное отношение между замыкающим размером  и составляющим размером .

В размерных цепях с параллельными звеньями (линейные цепи)

В плоских и пространственных цепях (общий случай)

.

Передаточное отношение размеров размерных цепей учитывают степень и направленность влияния составляющих размеров на замыкающий размер.

В линейных размерных цепях передаточные отношения увеличивающихся размеров равны +1, уменьшающихся размеров равны –1.

При выборе метода достижения требуемой точности замыкающего размера (решения размерных цепей) рекомендуется в первую очередь использовать или метод полной взаимозаменяемости, или вероятностный метод, при которых сборка производится без подбора, подгонки и регулирования и собранные изделия отвечают всем требованиям взаимозаменяемости.

Метод полной взаимозаменяемости заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера обеспечивается при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

При расчете размерных цепей методом полной взаимозаменяемости используются следующие зависимости:

,                          (31)

,                          (32)

,                      (33)

где и  - номинальное значение замыкающего и j – го составляющего размеров;

 и - среднее отклонение замыкающего и j – го составляющего размеров;

 и - допуск замыкающего и j – го составляющего размеров;

Величина среднего отклонения связана со значениями верхнего  и нижнего  отклонений следующими уравнениями:

;                                 (34)

для j-го составляющего размера

;                               (35)

Предельные значения замыкающего размера  и  определяются по выражению:

.                       (36)

Предельные отклонения замыкающего размера определяются по уравнениям:

;                  (37)

     .                              (38)

Вероятностный метод расчета заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера достигается не у всех, а у заранее обусловленной части сборок при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

При расчете размерных цепей вероятностным методом используют уравнение (2), а также

,    (39)

               (40)

где  и  - коэффициенты относительной ассиметрии законов распределения значений замыкающего и j – го составляющего размеров;

   и  - относительные средние квадратические отклонения законов распределения значений замыкающего и j – го составляющего размеров.

  Если известны законы распределения составляющих размеров, то значения  и  можно определять по уравнениям

                  (41)

(42)

Численные значения a_j и l_j зависят от условий и масштаба производства и различны для различных категорий размеров, технологических операций и методов обработки.

В таблице 6 приведены для трех категорий размеров ориентировочные значения коэффициентов a_j и l_j.

 

Значения коэффициентов a_j и l_j                     Таблица 6

Категории размеров	aj	lj
Охватывающие (размеры отверстий)	(+0,25)…(-0,25)	0,37…0,47
Охватываемые (размеры валов)	(+0,3)…(-0,2)	0,33…0,47
Остальные (размеры, не относящиеся ни к валам, ни к отверстиям)	(+0,2)…(-0,2)	0,33…0,47
Примечания: 1. Значения aj рекомендуется принимать для охватываемых размеров положительные, для охватывающих – отрицательные, для остальных – равные нулю. 2. Значения lj рекомендуется принимать при более жестких допусках (Тj) ближе к верхнему пределу, а при расширенных допусках – ближе к нижнему пределу.

При проектных расчетах и при выполнении курсовой работы можно принимать следующие значения коэффициентов:

a_D = 0;

a_j = + 0,2      для охватываемых размеров (размеров валов);

a_j = - 0,2       для охватывающих размеров (размеров отверстий);

a_j = 0            для остальных размеров;

l_D = 0,333              при допустимом количестве брака на сборке равном 0,27%;

l_D = 0,333К₀ при допустимом количестве брака на сборке, отличающемся от 0,27%,

где коэффициент К₀ определяется по таблице 7;

l_j = 0,4 для всех видов размеров.

 

Значения коэффициентов К₀                                Таблица 7

Допустимое количество брака, %	0,05	0,10	0,20	0,27	0,50	1,00	1,50	2,00	3,00	4,00	5,00
К0	0,86	0,91	0,97	1,00	1,06	1,16	1,23	1,29	1,38	1,46	1,52

 

Практически предельные значения замыкающего размера, ограничивающие область его значений, вероятностью попадания в которую задается заранее, определяются по уравнению 36.