Оценка среднестатистического отклонения измеряемой величины от её центральной тенденции

Основным показателем вариации (изменчивости) считается среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), которое определяется как корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений вариант от их средней арифметической величины.

В математической статистике оперируют средним квадратом отклонений, называемым дисперсией (разбросом).Дисперсия- это мера рассеивания, отклонения случайных значений от среднего.

Дисперсия является случайной величиной и подчиняется хи-квадрат распределению. Достоверность дисперсии определяется числом степеней свободы f. (f = n-1).

Применительно к обработке результатов измерения дисперсия характеризует случайную погрешность. Наряду с дисперсией используется стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии. Дисперсия определяется как отношение суммы квадратов отклонений к числу наблюдений (СКО/N).

Средняя величина и среднее квадратическое отклонение дают полную количественную характеристику любой эмпирической совокупности, подчиняющейся закону нормального распределения. Средняя арифметическая отображает действие на признак основных факторов. Среднее квадратическое отклонение, характеризующее варьирование значений признака вокруг центра распределения, является мерой степени влияния на признак различных второстепенных причин, вызывающих варьирование. В результате действия этих причин наиболее частыми будут варианты с 20 небольшими отклонениями.

Коэффициент вариации, его определение (вычисление).

Коэффициент вариации, как иsили, является показателем изменчивости признака, выражая ее в относительных единицах. Он представляет собой среднее квадратическое отклонение отдельных вариант ряда от средней ве­личины, выраженное в процентах (средний процент отклонения отдельных вариант ряда от среднего значения признака).

Являясь показателем, не зависящим от принятых единиц изме­рения вариант, коэффициент вариации может применяться для сравнительной оценки величины варьирования различных при­знаков. Вместе с тем он в значительной степени зависит от величины средней арифметической, и поэтому его применение должно быть ограничено случаями, когда имеет место естественное от нуля начало отсчета или когда ряды распределения имеют сходные начала отсчета.

Коэффициент изменчивости рассчитывается по формуле:

где:

Xср –средняя арифметическая величина;

(σ - сигма)–стандартное отклонение.