Критерий Стьюдента: сущность, применение, расчет

Критерий tСтьюдента направлен на оценку различий величин средних X и У двух выборок X и У, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Критерий t-Стьюдента для одной выборки

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучае­мого признака М_х отличается от некоторого известного значения А. Проверя­емая статистическая гипотеза: Н₀: М = А. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М_х меньше (больше) А.

Исходное предположение: распределение признака в выборке приблизитель­но соответствует нормальному виду.

Структура исходных данных: значения изучаемого признака определены для каждого члена выборки, которая репрезентативна изучаемой генеральной со­вокупности.

Альтернатива методу: нет.

Формула для эмпирического значения критерияt-Стьюдента (1):

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Предположим, исследовалось влияние условий воспитания в детском доме на ин­теллектуальное развитие детей. При использовании стандартного теста интеллекта для случайной выборки воспитанников детдома, состоящей из 36 детей, были получены следующие результаты: М_х = 106; σ = 15; N = 36. Исследователя интересовало, превышает ли интел­лект воспитанников детдома нормативный показатель А = 100. Для принятия ста­тистического решения был определен уровень α = 0,05.

Ш aг 1. Вычисляем по формуле (1) эмпирическое значение критерия и число сте­пеней свободы:t_э= 2,4; df= 35.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдента р -уровень значимости. Для df = 35 эмпирическое значение находится между критическими для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р< 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве среднего значения заданной величине отклоняется. Ин­теллект воспитанников детдома (М= 106; σ = 15; N= 36) статистически достоверно превышает нормативный показатель интеллекта А = 100 (на уровне значимости р < 0,05).

T-критерий Стьюдента для независимых выборок

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборокне составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного при­знака могли бы коррелировать.

Проверяемая статистическая гипотеза Н0:М1 = М2 (средние значения в выборках 1 и 2 равны). При ее отклонении при­нимается альтернативная гипотеза о том, чтоМ1 больше (меньше)М2.

Исходные предположения для статистической проверки:

□ одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной со­вокупности;

□ распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке при­близительно соответствует нормальному;

□ дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке должно суще­ственно не отличаться от нормального;в случае разной численности сравнива­емых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (про­веряется по критериюF-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).