2018-02-13
526
Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим распределением F*п(x), которая приближенно подчиняется закону распределения χ 2. Гипотеза Н0 (нулевая гипотеза) о согласованности распределений проверяется путем анализа распределения этой статистики. Применение критерия требует построения статистического ряда.
Итак, пусть выборка представлена статистическим рядом с количеством разрядов M. Наблюдаемая частота попаданий в i- й разряд ni. В соответствии с теоретическим законом распределения ожидаемая частота попаданий в i -й разряд составляет Fi. Разность между наблюдаемой и ожидаемой частотой составит величину (ni – Fi). Для нахождения общей степени расхождения между F(x) и F*п(x) необходимо подсчитать взвешенную сумму квадратов разностей по всем разрядам статистического ряда
(3.7)
Величина χ 2 при неограниченном увеличении n имеет χ2-распределение (асимптотически распределена как χ2). Это распределение зависит от числа степеней свободы k, т.е. количества независимых значений слагаемых в выражении (3.7). Число степеней свободы равно числу y минус число линейных связей, наложенных на выборку. Одна связь существует в силу того, что любая частота может быть вычислена по совокупности частот в оставшихся M –1 разрядах. Кроме того, если параметры распределения неизвестны заранее, то имеется еще одно ограничение, обусловленное подгонкой распределения к выборке. Если по выборке определяются S параметров распределения, то число степеней свободы составит k=M –S–1.
Область принятия гипотезы Н0 определяется условием χ 2< χ 2(k;a), где χ 2(k;a) – критическая точка χ2-распределения с уровнем значимости a. Вероятность ошибки первого рода равна a, вероятность ошибки второго рода четко определить нельзя, потому что существует бесконечно большое множество различных способов несовпадения распределений. Мощность критерия зависит от количества разрядов и объема выборки. Критерий рекомендуется применять при n >200, допускается применение при n >40, именно при таких условиях критерий состоятелен (как правило, отвергает неверную нулевую гипотезу).
Критерий Фишера.
F - критерий Фишера является параметрическим критерием и используется для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:
где 
- большая дисперсия, 
- меньшая дисперсия рассматриваемых вариационных рядов.
Если вычисленное значение критерия Fэмп больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными. Иными словами, проверяется гипотеза, состоящая в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой: H0={Dx=Dy}.
Критическое значение критерия Фишера следует определять по специальной таблице, исходя из уровня значимости α и степеней свободы числителя (n1-1) и знаменателя (n2-1).
Проиллюстрируем применение критерия Фишера на следующем примере. Дисперсия такого показателя, как стрессоустойчивость для учителей составила 6,17 (n1=32), а для менеджеров 4,41 (n2=33). Определим, можно ли считать уровень дисперсий примерно одинаковым для данных выборок на уровне значимости 0,05.
Для ответа на поставленный вопрос определим эмпирическое значение критерия: 
При этом критическое значение критерия Fкр(0,05;31;32)=2.
Таким образом, Fэмп=1,4<2=Fкр, поэтому нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий на уровне значимости 0,05 принимается.
