Анализ главных компонент. Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация главных компонент. Для n -мерного вектора  с ковариационной матрицей С можно построить так называемый эллипсоид рассеяния: ,

где  – вектор средних значений элементов .

Точки, соответствующие наблюдениям вектора а, будут располагаться примерно в очертаниях этого эллипсоида. На рис. 11 приведена двумерная иллюстрация эллипсоида рассеяния.

В методе главных компонент исходные наблюдения предполагаются центрированными. Переход к центрированным наблюдениям означает перенос начала координат в точку . Затем оси координат поворачивают на угол  так, чтобы ось  шла вдольглавной оси эллипсоида рассеяния. Наблюдения в новых координатах  и  станут независимыми.

Рис.11. Двумерный эллипсоид рассеяния

Чем теснее наблюдения группируются около главной оси эллипсоида рассеяния, являющейся теперь новой координатой , тем менее значащим является для исследователя разброс точек в направлении оси , а следовательно, и сама эта координата (рис.12).

Рис.12. «Вытянутый» эллипсоид рассеяния

1. Критерии качества шкалирования.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

1. Модель однофакторного дисперсионного анализа. Разложение суммы квадратов.