Геометрическое подобие

Пусть имеем натурный объект (поток) (рис. 10.1), подлежащий гидродинамическому исследованию, и его модель.

Рис. 10.1

Обозначим геометрические размеры объекта (натурного потока) индексом 1, а модельного – индексом 2.

Чтобы получить область течения в модели, геометрически по­доб­ную натурному потоку, разделим все линейные размеры натурного потока на некоторое число k, которое называется линейным масш­табом. Таким образом получаем связь между геометрическими раз­ме­рами а ₁ и а ₂, b ₁ и b ₂, в виде равенств:

                          .                                           (10.1)

Линейные размеры, связанные соотношением (10.1), называют соответственными, или сходственными. Точки, координаты которых удовлетворяют этому соотношению, называют сходственными.

Безразмерные координаты сходственных точек одинаковы.

Обычно за единицу измерения всех линейных величин в со­от­ветст­вующих потоках принимают L ₁ (натура), L ₂ (модель) и нахо­дят линейный масштаб :

                                 .                                                  (10.2)

Для площадей и объемов соответственно имеем:

                                                                           (10.3)

Очевидно, что для геометрических подобных потоков необходи­ма пропорциональность соответствующих площадей и объемов.