2018-02-14
602
Применение тех или иных методов расчета напорных трубопроводов обусловлено конструктивными характеристиками и их назначением.
При расчете простого трубопровода находится расчетная зависимость из уравнения Бернулли и уравнения расхода, а также из формулы для учета потерь по длине и на местных сопротивлениях.
Рассмотрим две основные расчетные схемы: истечение в атмосферу и истечение под уровень.
Схема истечения в атмосферу показана на рис. 9.2.
Рис. 9.2.
Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:
, (9.28)
где 
; 
; 
; 
.
Тогда
, (9.29)
где 
– сумма потерь по длине и местных сопротивлений.
Подставляя последнее выражение в (9.29), получим зависимость:
. (9.30)
Схема истечения под уровень показана на рис. 9.3.
Рис. 9.3
Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:
, (9.31)
где ; ; 
; 
.
Тогда
, (9.32)
где
. (9.33)
В выражении (9.33) два последних члена представляют собой потери на местных сопротивлениях, причем последнее слагаемое определяет потери напора при внезапном расширении и вычисляется по теореме Борда.
Решая совместно уравнения (9.32) и (9.33) и учитывая, что 
, получим
. (9.34)
Сопоставляя уравнения (9.30) и (9.34), можно видеть, что по форме написания они совершенно тождественны.
Различие между уравнениями по физическому смыслу заключается лишь в том, что единица, стоящая в скобках правой части уравнения (9.30), относится к скоростному напору на выходе потока из трубы в атмосферу.
Следовательно, единица определяет кинетическую энергию, которую поток уносит с собой и которая может быть в дальнейшем использована для совершения работы.
При истечении под уровень единица в скобках в уравнении (9.34) определяет собой потерянный напор на внезапное расширение при входе потока из трубы в резервуар.
Следовательно, при истечении под уровень вся энергия, которой располагает поток, расходуется только на преодоление сопротивлений.
При расчете простого трубопровода решаются три основные задачи:
Первая задача. Требуется определить необходимый действующий напор H для трубопровода длиной l, м, диаметром d, м, для пропуска расхода Q.
Решение сводится к прямому вычислению напора по формуле (9.30).
Коэффициенты l и x могут быть связаны с числом Рейнольдса
,
где Q и d заданы по условию задачи.
Вторая задача. Требуется определить расход Q при заданных H, l и d.
Расход определяется из уравнения расхода 
и выражения (9.30). При совместном решении получаем формулу для вычисления расхода:
. (9.35)
Для определения l и x необходимо знать скорость V или искомый расход, поэтому Q можно найти по формуле (9.35) методом попыток или графоаналитическим способом, путем использования формулы (9.30) и построения графика 
(рис. 9.4).
Рис. 9.4
Задаваясь значениями 
, по формуле
вычисляем ряд значений 
.
Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d по заданным H, Q, и l.
Рис. 9.5
Диаметр трубопровода d определяется графоаналитическим способом. Строится кривая 
: задаваясь рядом значений 
вычисляем (рис. 9.5). При этом для каждой точки графика вычисление , проводится, без подбора, так как при каждом 
число Рейнольдса вычисляется непосредственно по формуле 
.
Замечание 1. Для длинных трубопроводов, когда потерями на местных сопротивлениях можно пренебречь, все три основные задачи решаются на основе использования формулы
. (9.36)
Следовательно, методика расчета сохраняется, но расчёты значительно упрощаются.
Замечание 2. При квадратичном законе сопротивления, т.е. когда l, а также коэффициент Шези С не зависят от Re, расчёт можно выполнить по формуле
. (9.37)
Первые две задачи сводятся к прямому вычислению их по формуле (9.37), причём К определяется по таблицам по заданному диаметру d.
Для решения третьей задачи (определить d по данным H, Q и 
) сначала вычисляется по формуле (9.37) необходимое значение К, по которому затем из таблиц находится ближайшее большее и ближайшее меньшее значения 
, и по технико-экономическим условиям принимается d.
