Кинематическое подобие обязательно включает в себя геометрическое подобие, т.е. для кинематического подобия необходимо, чтобы траектории частиц обоих потоков были подобны геометрически.
Кроме того, для кинематически подобных потоков отрезки траекторий соответствующих частиц натурного и модельного потоков, а также отрезки времени, в течение которых протекают соответствующие процессы в натуре и в модели, должны быть пропорциональны.
Другими словами, если в первом потоке (натуре) частицы проходят путь L 1 за время t 1, то во втором потоке (модели) – путь L 2 за t 2.
Причем, отрезки L 1 и L 2 должны быть геометрически подобны, а отношение должно быть одинаковым для сходственных точек обоих потоков.
Отношение называется масштабом времени и обозначается kt. Например, для скоростей частиц жидкости в сходственных точках потока получаем следующие выражения:
Тогда
.
Очевидно, что
.
Аналогично находим масштаб ускорений:
.
Таким образом, скорости и ускорения в сходственных точках потока связаны соотношениями
|
|
. (10.4)
Динамическое подобие
Динамическое подобие обязательно включает в себя геометрическое и кинематическое подобия. В любых потоках, если физическая природа действующих на жидкость сил одинакова и силы образуют геометрически подобные силовые многоугольники, они являются динамически подобными.
В динамически подобных потоках отношение одноименных сил в сходственных точках в натуре и на модели постоянны, т.е.
, (10.5)
где Р – любая сила, в том числе и равнодействующая; – масштабный коэффициент сил или масштаб сил.
К силам, действующим в потоке жидкости, можно отнести силы: внутреннего трения жидкости, тяжести, поверхностного натяжения и др.
Для динамически подобных потоков отношение плотностей жидкости в натуре и на модели должно быть постоянным:
. (10.6)
Обозначим действующие в сходственных точках натурного и модельного потоков силы Р 1 и Р 2 соответственно. По закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение:
,
где m – масса жидкости; – ускорение.
Учитывая, что масса равна произведению плотности на ее объем , где , тогда .
Ускорение определяется приращением скорости в единицу времени t, т.е. .
Следовательно,
. (10.7)
Таким образом, для динамического подобия необходимо, чтобы силы находились в соотношении
|
|
. (10.8)
Выражение (10.8) является математическим выражением общего закона динамического подобия, впервые сформулированным Ньютоном.
Преобразуем выражение (10.8) к виду
. (10.9)
Следовательно, – критерий Ньютона, являющийся обобщенным критерием динамического подобия механических систем.
В гидродинамических исследованиях во многих случаях оказывается невозможным найти количественные оценки действующих внешних сил, а, следовательно, и их равнодействующей. Поэтому при изучении гидравлических явлений часто выделяют только одну силу, а действием остальных пренебрегают. В этом случае применяют частные критерии Рейнольдса, Фруда, Вебера и др.