Рассмотрим порядок получения критериев, в которых учитывается действие тех или иных сил.
1. Рассмотрим движение вязкой жидкости по горизонтальному трубопроводу. В этом случае решающее значение имеют силы внутреннего трения.
По гипотезе Ньютона эти силы могут быть выражены следующим образом:
. (10.10)
Для натурного и модельного потоков получим отношение вида
. (10.11)
Приравнивая правую часть отношения (10.11) к полученному выше основному уравнению динамического подобия, получим
. (10.12)
Преобразуем выражение (10.12) к виду
.
Заменив отношение кинематической вязкостью n, получим
(10.13)
Отсюда критерий Рейнольдса
, (10.14)
где – характерный размер, в частном случае – диаметр трубы:
. (10.15)
Следовательно, в рассматриваемом случае критерием динамического подобия является число Рейнольдса и условие подобия (10.13). Это равносильно тому, что число Re одинаково для обоих потоков.
Физический смысл критерия Рейнольдса заключается в том, что он характеризует отношение силы инерции к силе трения (вязкости).
Рассмотрим движение по трубопроводу неньютоновской вязкопластичной жидкости при определении сил внутреннего трения, которые в этом случае обусловлены как вязкими, так и пластичными ее свойствами. Тогда необходимо учитывать напряжение сдвига t0, а именно:
. (10.16)
Запишем уравнение (10.8) с учетом уравнения (10.16):
.
Преобразуем это выражение к виду
,
тогда
,
где – критерий Рейнольдса для ньютоновской жидкости;
– критерий Сен-Венана (Ильюшина), характеризующий пластические свойства жидкости.
Окончательно можно записать:
. (10.17)
2. Если влияние вязкости жидкости незначительно и движение жидкости преимущественно обусловлено действием сил тяжести, то в основное уравнение динамического подобия (10.8) вместо силы Р надо подставить значение силы тяжести:
, (10.18)
где – масса жидкости; – ускорение тяжести.
Запишем уравнение (10.8) с учетом формулы (10.18)
или после сокращений
. (10.19)
Соотношение (10.19) называется законом подобия Фруда, а – критерием Фруда. Он характеризует отношение силы инерции к силе тяжести.
Критерий Фруда применяется при моделировании большинства гидротехнических сооружений, истечении жидкости через водосливы, при изучении волнового сопротивления, испытываемого движущимися кораблями.
Если преобладающее влияние имеет сила поверхностного напряжения (например при истечении жидкости из капиллярных отверстий), то в уравнение (10.8) вместо силы Р следует подставить выражение силы поверхностного натяжения:
. (10.20)
Тогда имеем
.
Отсюда получим
. (10.21)
Соотношение (10.21) называется законом подобия Вебера, а выражение – критерием Вебера, который характеризует отношение сил инерции к силам поверхностного натяжения.