Пример выполнения задания

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ

СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАНТОГРАФА

 

Методические указания

к курсовой работе

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 

2011

Методические указания содержат необходимые теоретические сведения, пример выполнения задания и тридцать вариантов исходных данных. Предназначено для студентов специальности «ЭС» всех форм обучения.

Составители: Корнилова Т.Н., Ткаченко А.С.

Содержит 13 стр., 3 рис., 1 табл.

ВВЕДЕНИЕ

При движении токосъемника вдоль контактного провода возникают колебания или вибрации элементов контактной сети и токосъемных устройств.

Вибрации возникают в результате динамического воздействия разнообразных факторов: колебания могут быть вызваны ударами и колебаниями кузовов подвижного состава, неровностями подвески контактного провода, переменными ветровыми нагрузками. При неблагоприятых обстоятельствах колебания могут вызвать значительные деформации и напряжения, а также быстрый износ конструкций и даже их разрушение.

Особенно опасным для большинства колеблющихся конструкций является резонанс.

Резонанс наступает при совпадении собственной частоты свободных колебаний конструкции и частоты вынуждающей силы. Он проявляется в значительном увеличении амплитуды колебаний.

Первой задачей анализа колебательного процесса является проверка возможности резонанса. Для этого определяют собственные частоты свободных колебаний конструкции и сравнивают их с возможными частотами вынуждающих сил.

Решению этой задачи посвящено предлагаемое исследование.

 

Для определения частот свободных колебаний следует составить необходимое количество дифференциальных уравнений движения. Количество этих уравнений соответствует количеству степеней свободы механической системы.

Дифференциальные уравнения составляются с помощью уравнений Лагранжа II рода:

;      (1)

 

Здесь  ― обобщенная координата;

        ― обобщенная скорость;

       ― кинетическая энергия системы;

        ― обобщенная сила;

        ― количество степеней свободы системы;

 

Рассмотрим пантограф как систему с одной степенью свободы. Тогда кинетическая энергия системы должна быть приведена к виду:

Здесь  – коэффициент инертности механической системы.

Обобщенная сила  может быть определена через мощности всех сил, выделяемые при движении системы:

.

Подстановка выражений для  и  в уравнение (1) позволяет получить дифференциальное уравнение свободных колебаний системы:

 

,

 

 в которое входит искомая величина частоты свободных колебаний.

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

 

Исходные данные:

 длина элемента ;

 угол наклона элемента  в состоянии покоя;

 высота ярусов пантографа;

 расстояние между опорами ветвей пантографа;

 высота рычага

 масса элемента ;

 масса элемента ;

 масса токосъемника;

 масса примыкающего провода;

 коэффициент жесткости пружины.

 

Определить:

 

1. циклическую частоту колебаний токосъемника 3;

2. предсказать возможность резонанса.