Решение дифференциальных уравнений равновесия

ЖИДКОСТИ ДЛЯ РЯДА ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ

Покажем возможность получения основного уравнения гидростатики из решения дифференциальных уравнений равновесия жидкости (2.19).

В этом случае на жидкость действует только одна массовая сила - сила тяжести. Направив ось Z вертикально вверх, будем иметь ,  и уравнение (2.19) примет вид

.                               (2.21)

После интегрирования этого уравнения получим

.                           (2.22)

Постоянная интегрирования находится после подстановки в это вы­ражение параметров свободной поверхности жидкости z₀ и р₀ (рис.2.3)

.                          (2.23)

Отсюда, выражение (2.20) примет вид

, или .  (2.24)

Таким образом, получено выражение, идентичное формуле основного уравнения гидростатики в виде (2.8).

Поверхности уровня по формуле (2.19) в этом случае представляются в виде горизонтальных плоскостей. Действительно, в этом случае имеем  и , т.е. .

Каждому значению С соответствует плоскость, во всех точках которой давление имеет определенную постоянную величину.

Рассмотрим ряд частных случаев относительного покоя жидкости, которые часто встречаются на практике.