Формула (4) совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла

Эффект Комптона. Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. Исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, он обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины l содержатся также лучи большей длины волны l¢. Разность Dl=l¢-l оказалась зависящей только от угла q между направлением первичного пучка и рассеянным излучением.

Схема опыта Комптона показана на рис. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество РВ. Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла Кр и фотопластинки (или ионизационной камеры) Ф.

Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными электронами. При столкновении фотон передает электрону часть энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.) – налетающего фотона, обладающего импульсом  и энергией , с покоящимся свободным электроном (энергия покоя ,  – масса покоя электрона). Согласно закону сохранения энергии

                                            .                                                    (5)
Согласно закону сохранения импульса

                                               .                                                       (6)
В формулах (5), (6) p – импульс, а  – энергия электрона после столкновения,  – энергия, а  – импульс рассеянного фотона. Преобразуем (6) к виду

                                                                                      (7)
Подставив в (5) и (7) значения величин и обозначив через q угол рассеяния фотона (рис.), получим

                              ,                                      (8)
                                    .                                  (9)
Решая совместно уравнения (8) и (9), получим

                                .
Поскольку  и , получим

                                   ,                                          (10)
где  называется комптоновской длиной волны рассматриваемой частицы, в данном случае электрона. Для электрона .

Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным или связанным электроном, а фотоэффект – со связанным электроном. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, так как этот процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект Комптона.

Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения. Рассмотренные явления – излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона – свидетельствуют о квантовых (корпускулярных) свойствах света, т.е. свет представляет собой поток световых частиц – фотонов. С другой стороны, такие явления, как интер­ференция, дифракция и поляризация света, свидетельствуют о волновой природе света. Таким образом, электромагнитное излучение проявляет, казалось бы, взаимоисклю­чающие свойства – свойства волны (непрерывность) и свойства частиц (дискретность).