2018-02-14
266
и выражения (2) и (7), приходим к уравнению
.
Интегрируя, получаем отсюда для объемной плотности энергии формулу
, (8)
а для энергетической светимости абсолютно черного тела выражение
. (9)
Соотношение (9) носит название закона Стефана-Больцмана, а константа s – постоянной Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина. Вин теоретически обосновал второй закон черного излучения из общего характера функции 
. Он рассмотрел процесс адиабатического сжатия излучения, заключенного внутри идеально зеркального сосуда. Принимая во внимание изменение частоты излучения при отражении от движущегося зеркала (эффект Доплера), Вин пришел к выводу, что испускательная способность черного тела имеет вид
|
|
|
. (10а)
Испускательная способностью 
, выраженная в шкале длин волн, связана с , выраженной в шкале частот, формулой
(ее легко установить из соотношений 
и 
). Используя формулу (10а), находим общий вид функции
. (10б)
Соотношение (10б) позволяет установить зависимость между длиной волны 
, на которую приходится максимум функции , и температурой. Представим (10б) в виде 
. Из него с очевидностью вытекают два закона. Согласно первому – закону смещения Вина
, (11)
где 
– постоянная Вина. Согласно второму закону Вина максимум испускательной способности абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры
. (12)
Закон смещения Вина объясняет, почему при нагревании тел они светятся сначала красным светом, переходя затем к белому калению.
Формула Рэлея-Джинса. С точки зрения электромагнитной теории равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн с разными частотами w, направлениями распространения и поляризациями. Найдем число различных стоячих волн в единице объема с частотами в интервале от w до w+ d w. Допустим для простоты, что полость представляет собой куб с ребрами длины l, ориентированными вдоль координатных осей (результат, очевидно, не должен зависеть от формы полости).
|
|
|
