Основні розрахункові формули

З точки зору електромагнітної теорії світло являє собою поперечну електромагнітну хвилю (рис. 4.1.).

Рис. 4.1.

Вектори напруженості електричного поля  і індукції магнітного поля  здійснюють коливання по взаємно перпендикулярних напрямках і лежать в одній площині, яка перпендикулярна до вектора швидкості  розповсюдження хвилі. При взаємодії світла з речовиною змінне електричне поле діє на від’ємно заряджені електрони атомів і молекул цієї речовини в той же час, як дія з боку магнітного поля на електрони незначна. Тому в процесі розповсюдження світла головну роль відіграє вектор , і в подальшому будемо говорити тільки про цей вектор.

Світло випромінюється атомами речовини при переході електронів з вищого енергетичного рівня на нижчий. Кожний атом випромінює одиночну хвилю, в якій вектор  здійснює коливання тільки в одній площині. Але будь-яке джерело світла являє собою велику кількість атомів, які випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного. Тому навіть найвужчий світловий промінь являє собою не одну хвилю, а сукупність світлових хвиль, у яких коливання вектора  відбувається в різноманітних площинах. Такий промінь світла називають природним. Графічно він показаний на рис. 4.2а і направлений перпендикулярно рисунку. За допомогою різних приладів можна одержати промінь світла, де вектор  здійснює коливання тільки в одній площині (рис. 4.2 б). Такий прмінь називається лінійно поляризованим. 

Рис. 4.2.

Явище виділення коливань вектора  в одній площині називається поляризацією світла. Площина, в якій вектор  здійснює коливання, нзивається площиною коливань, а площина перпендикулярна до неї, в якій немає коливань, називається площиною поляризації.

Поляризоване світло можна одержати різними способами. Один із них грунтується на явищі подвійного променезаломлення. Це явище спостерігається в анізотропних середовищах, якими є, наприклад, кристали ісландського шпату. На рис. 4.3 показано хід променя через такий кристал.

Рис. 4.3.

 Пряма О₁О₂ називається кристалографічною віссю кристала (пряма, що з’єднує протилежні тілесні кути). Усякий напрямок в кристалі, що паралельний О₁О₂, називається оптичною віссю кристала. Переріз МО₁NO₂ називається головним перерізом кристала або головною площиною кристала. Головна площина кристала завжди проходить через оптичну вісь і нормаль , яка проведена із точки В падіння променя АВ.   

В результаті того, що в анізотропних середовищах фізичні властивості по різним напрякам різні, світлова хвиля, що попадає в таке середовище, викликає коливання електронів з різними амплітудами по різним напрямках. Тоді, наприклад, в площині падіння електрони здійснюють коливання з однією амплітудою, а в перпенликулярних напрямках – з другою амплітудою.

В результаті інтерференції вторинних хвиль, викликаних коливаннями електронів з падаючою світловою хвилею, виникають дві заломлені хвилі, що розповсюджуються в різних напрямках. Ці хвилі мають різні швидкості і лінійно поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах. Таке явище називається подвійним променезаломленням. На рис. 4.3 показано природний промінь АВ, який в кристалі розділяється на два промені ВС і ВD. Промінь ВС підкоряється законам заломлення і називається звичайним (о). Швидкість його в кристалі не залежить від напрямку. Промінь ВD не підкоряється законам заломлення і називається незвичайним (е). Швидкість його в кристалі залежить від напрямку в кристалі. Промені о і е, виходять із кристала, поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах.

В незвичайному промені (е) коливання вектора відбуваються в площині головного перерізу (промінь помічений рисками), а в звичайному промені (о) коливання вектора здійснюється в площині, перпендикулярній до головного перерізу (промінь помічений точками).

Властивості цих променів, за винятком площин поляризації, цілком однакові.  

Крім ісландьского шпату властивості подвійного променезаломлення мають кварц, турмалін, сульфат йодного хініну (герапатит).

Щоб використати поляризовані промені для необхідних цілей, їх потрібно відділити один від одного. Це можна зробити за допомогою призми Ніколя (рис.4.4).

Рис. 4.4.

Дві природні грані АВ і СD кристала ісландського шпата зрізують так, щоб кут між поверхнями був 68^о. Потім кристал розрізують на дві частини по напрямку ВD під кутом 90^о до нових граней. Після поліровки поверхні розрізу кристала склеюють канадським бальзамом, який має показник заломлення менший, ніж для звичайного променя кристала, але більший, ніж для незвичайного променя. Тому звичайний промінь терпить повне внутрішнє відбиття на границі шпат – бальзам і поглинається чорною гранню АD.Незвичайний промінь виходить із призми лінійнополяризованим.

    Кристали турмаліна і герапатита, крім подвійного променезаломлення, мають ще й таку властивість, що вони дуже поглинають промені. При цьому звичайний промінь поглинається сильніше, ніж незвичайний.Тому можна підібрати таку товщину пластинки, що звичайний промінь повністю поглинається і буде проходити тільки незвичайний промінь. Крім того, ці кристали в різній мірі поглинають промені різних довжин хвиль і вони завжди мають певний колір. Така властивість кристала називається плеохроїзмом, тобто багатоколірністю.

    Кристали герапатита дуже маленькі і швидко псуються на повітрі. Тому тонкий шар однаково орієнтованих кристалів поміщують у целулоїдну плівку. Такі плівки називаються поляроїдами.

Якщо природний промінь світла пропустити через поляроїд, то промінь, що пройшов крізь нього є лінійно поляризованим. В даному випадку поляроїд називається поляризатором. Щоб виявити, чи поляризований прмінь світла можна тільки за допомогою другого поляроїда, якого потрібно помістити на шляху променя, що пройшов через поляризатор. Такий другий поляроїд називається аналізатором.

Коли площини поляризації поляризатора і аналізатора співпадають, то інтесивність світла, що проходить через аналізатор буде максимальною. Якщо площину поляризації аналізатора повернути на деякий кут , то інтенсивність світла зменьшиться і при куті повороту =90^о буде рівною нулю.

Знайдемо залежність між інтенсивністю світла I, що пройшла через аналізатор, і кутом  між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.

Нехай Е - амплітуда вектора , що пропускається поляризатором ПП (рис. 4.5), АА – напрямок, в якому пропускаються коливання вектора аналізатором. Розкладемо вектор на два вектори та .

Рис. 4.5.

Вектор перепендикулярний до вектора  і через аналізатор не проходить.

Тоді амплітуда вектора, що проходить через аналізатор:

Е_А=Е_Пcos .       (4.1)

Інтенсивність світла пропорціональна квадрату амплітуди. Якщо помножити рівняння (4.1) на коефіцієнт пропорціональності к і піднесемо до квадрату одержимо:

кЕ_А² = кЕ_П² cos² . (4.2)

Позначимо: I_o=кЕ_П² ; I= кЕ_А², де I - інтенсивність світла, що проходить через аналізатор при куті  між площинами коливань (або поляризації) векторів  і ; I_о - максимальна інтенсивність світла, що падає на аналізатор при =0. Підставивши ці значення в формулу (4.2), одержимо закон Малюса:

                                          I=I_о cos² ,        (4.3)

згідно з яким інтенсивність свтла, що пройшла через аналізатор, прямо пропорційна квадрату косинуса кута між площинами коливань вектора  поляризатора та аналізатора.