Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

В классической физике частицы можно различать по их положению в пространстве и импульсам. Если частицу выделить каким-либо образом, то можно проследить за траекторией и импульсом и в последующие моменты времени.

В квантовой механике дело обстоит иначе. Из соотношения неопределенностей следует, что теряет смысл понятие траектории частицы, состояние частицы описывается волновой функцией, можно вычислять только вероятность местонахождения частицы в пространстве. Если волновые функции каких-либо двух тождественных частиц не перекрываются, то теряет смыслговорить о вероятности нахождения одной из частиц в данной области пространства. Принцип неразличимости частиц в квантовой механике является одним из основополагающих принципов.

Состояние системы, состоящей из тождественных частиц, в квантовой механике характеризуется некоторой полной волновой функцией, зависящей от координат всех частиц системы, или их спинов. Из принципа неразличимости тождественных частиц следует два типа полных волновых функций, описывающих состояние системы: симметричные и антисимметричные волновые функции. Их различие состоит в том, что первые не меняют свой знак при перестановке любой пары частиц в системе, а вторые – изменяют. Тип полной волновой функции системы зависит от направления проекции L_sz спинов частиц системы на направление внешнего магнитного поля и не изменяется при внешних воздействиях на систему. Электроны и другие частицы, имеющие спин ±1/2 , называются фермионами или частицами с полуцелым спином. Частицы, у которых L_sz равно четному числу±1/2 , называются бозонами или частицами с целым спином. Система тождественных фермионов описывается антисимметричной волновой функцией, система тождественных бозонов описывается симметричной волновой функцией.