Вращательного движения

 

Схема гидравлическая принципиальная гидропривода вращательного движения (рис. 14).

Рис. 14. Принципиальная схема гидропривода

вращательного движения:

 

1 – гидробак; 2 – гидронасос; 3 – распределитель; 4 – гидромотор;

5 – дроссель; 6 – фильтр; 7 – клапан предохранительный;

8 – линия всасывания, 9, 10, 11 – напорные линии; 12 – линия слива

 

Для гидропривода вращательного движения перепад давления на гидромоторе:

 

,                                           (73)

 

где  - крутящий момент на валу гидромотора, Н∙м.

Частота вращения вала гидромотора связана с подачей насоса:

 

,                                   (74)

 

где  - коэффициент утечек в гидромоторе /11/.

Давление нагнетания насоса:

                     (75)

 

где  - перепад давления в трубопроводах /11/.

Полезная мощность гидропривода, Вт:

 

.                                  (76)

 

Потребляемая гидроприводом мощность, Вт:

 

.                                        (77)

 

КПД гидропривода:

 

.                                         (78)

 

 

6. Задания к расчетно-графическим работам

Задача № 1.

Найти давление воздуха в резервуаре В (рис. 15), если избыточное давление на поверхности воды в резервуаре А равно р_и, разности уровней ртути ( = 13600 кг/м³) в двухколенном дифференциальном манометре h ₁ и h ₂, а мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды на h. Пространство между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом              ( = 800 кг/м³). Выполнить чертеж в масштабе. Варианты заданий в       табл. 4.

 

         Рис. 15

Таблица 4

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ри , кПа	20	25	15	10	30	27	17	14	18	19
h 1, мм	200	215	230	220	190	210	225	200	240	235
h 2, мм	250	270	275	270	230	240	260	270	290	300
h, м	0,7	0,8	0,9	0,85	0,65	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95

 

 

Задача № 2.

Колокол 1 газгольдера диаметром D весит G (рис. 16). Определить разность уровней Н под колоколом газгольдера и в его станине 2. Выполнить чертеж газгольдера в масштабе. Варианты заданий в табл. 5.

 

Таблица 5

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D, м	6,6	6,0	6,3	6,5	6,1	6,4	6,7	6,2	6,5	6,25
G, кН	34,3	33	31,5	34	32,5	33,8	35	33	30,5	32

 

Рис. 16

 

 

Задача № 3.

Щит, перекрывающий канал, расположен под углом  к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 17). Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открытия щита, если ширина щита b, глубина воды перед щитом Н ₁, а после щита Н ₂. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии Н ₃. Весом щита и трением в шарнире пренебречь. Выполнить чертеж щита, перекрывающего канал в масштабе. Варианты заданий в табл. 6.

 

 

Рис. 17

 

 

Таблица 6

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b, м	2,0	1,9	2,1	1,8	1,85	2,0	2,15	2,2	2,1	2,05
Н 1, м	2,5	2,4	2,6	2,5	2,3	2,45	2,35	2,55	2,65	2,25
Н 2, м	1,5	1,2	1,3	1,6	1,5	1,35	1,55	1,38	1,25	1,4
Н 3, м	1,0	1,1	1,05	1,07	1,03	1,15	1,12	1,08	1,14	1,02
, 0	45	30	60	45	60	30	45	60	30	45

Задача № 4.

Определить высоту вытяжной трубы вентиляционной системы, осуществляемой за счет разности веса теплового газа в сети и веса атмосферного воздуха. Газ вытесняется через трубу 1, а воздух притекает через зазоры крышки колодца 2 (рис. 18). Разность напоров . Определить количество и диаметр d приемных отверстий 3, если скорость газа в трубе , диаметр D. Температура газа в сети t ₁, температура воздуха t ₂. Выполнить чертеж вентиляционной сети в масштабе. Варианты заданий в табл. 7.

 

 

 

Рис. 18

 

Таблица 7

Исходные данные	Вариант
	0		1	2	3	4	5	6	7	8	9
, м вод. ст.	4,5		5,0	4,3	4,8	4,2	5,1	5,5	4,3	5,2	5,15
, м/с	0,1		0,2	0,15	0,21	0,18	0,3	0,25	0,18	0,22	0,18
Продолжение
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D, м		0,2	0,15	0,18	0,14	0,14	0,12	0,15	0,14	0,13	0,12
t 1,		10	8	12	9	11	10,5	8,8	11,8	12	11,5
t 2,		20	25	18	19	19,5	20	25	18	18	20

 

 

Задача № 5.

Определить сжимающее усилие большого поршня F ₂ и силу F ₀, которую необходимо приложить к свободному концу рычага гидравлического пресса (рис. 19), если диаметр большого поршня D, длина рычага l, расстояние а. Усилие малого поршня F_d, диаметр малого поршня d.

Изобразить схему гидравлического пресса в масштабе. Варианты заданий в табл. 8.

 

 

Рис. 19

 

Таблица 8

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D, мм	100	90	110	95	92,5	85	105	96	90	115
l, мм	600	500	700	650	550	580	570	540	550	650
а, мм	75	70	80	65	78	76	73	68	75	80
F 1, кН	3	2,5	3,25	2,8	3,15	3,18	2,9	3,3	3,2	3,5
d, мм	20	15	18	19	20,5	15,5	20	19,5	21	25

 

 

Задача № 6.

Определить величину и направление силы суммарного давления на секторный затвор, и ее направление (рис. 20). Глубина воды перед затвором Н, ширина затвора b. Выполнить чертеж в масштабе. Варианты заданий в табл. 9.

 

Рис. 20

 

Таблица 9

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н, м	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,28	0,36	0,42	0,23
b, м	0,6	0,5	0,55	0,65	0,7	0,8	0,85	0,75	0,67	0,52
, 0	45	30	60	45	60	30	45	60	30	45

Задача № 7.

Определить отрывающее и сдвигающее усилия и полную силу давления жидкости на полусферическую крышку радиуса R, если заданы пьезометрический напор воды Н над центром крышки и угол наклона стенки бака к горизонту (рис. 21). Варианты заданий в табл. 10.

 

Рис. 21

Таблица 10

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н, м	1,2	1,0	1,5	1,2	1,4	1,0	1,3	1,1	1,4	1,2
R, м	0,5	0,6	0,4	0,6	0,4	0,5	0,4	0,5	0,6	0,5
, 0	60	45	30	45	60	30	45	45	60	45

 

 

Задача № 8.

Определить расход воды в трубопроводе диаметром d ₁ при помощи водомера Вентури, если диаметр горловины d ₂ и разность показаний пьезометров h (рис. 22).Температура воды t. Выполнить чертеж измерительного устройства в масштабе. Варианты заданий в табл. 11.

 

Рис. 22

 

Таблица 11

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h, мм	520	500	490	540	470	610	750	580	600	650
t,	13	27	29	35	32	40	15	30	14	20
d 1, мм	300	400	340	500	320	340	280	340	410	390
d 2, мм	150	200	170	250	160	170	140	170	205	195

Задача № 9.

Сифонный бетонный водосброс внешним диаметром d общей длиной l сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на Н ниже уровня водохранилища (рис. 23). Определить подачу сифонного водосброса, если он имеет два поворота: ₁ = 90⁰, ₂ с радиусами закругления R. Длина горизонтального участка l_г, толщина стенок водосброса δ. Температура воды в водохранилище t. Определить также вакуум в верхней точке сифона. Выполнить чертеж в масштабе. Варианты заданий в табл. 12.

 

Рис. 23

 

Таблица 12

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, м	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,95	0,85	0,75	0,8	0,9
Н, м	2,0	2,5	1,5	1,8	1,4	2,2	2,4	2,8	3,0	3,1
l, м	25	30	35	40	45	50	28	32	43	51
lг, м	2	2,5	2,8	2,1	2,2	2,3	2,4	2,6	2,7	3,0
R, м	2,5	2,8	2,1	2,2	2,3	2,4	2,6	2,7	2,9	2,0
2,0	45	40	35	45	40	35	45	40	35	45
δ, мм	50	45	42	36	30	50	45	42	36	50
t,	0	5	10	15	20	0	5	10	15	20
z 1, м	3,0	2,3	3,3	1,5	2,8	3,0	3,1	3,3	2,2	1,8
z 2, м	1,1	1,8	2,3	1,3	1,4	1,5	1,7	1,6	0,8	0,5

Задача № 10.

По короткому трубопроводу, участки которого имеют диаметры d ₁ и d ₂, вода перетекает из закрытого бака с избыточным давлением воздуха р_м в открытый бак при постоянной разности уровней Н (рис. 24). Ось трубопровода заглублена под уровень в правом баке на h. Определить расход (пренебрегая потерями по длине) для случая, когда задвижка полностью открыта и ее коэффициент сопротивления ξ_з = 0, и для случая, когда она открыта на 0,25 и ξ_з. Выполнить чертеж в масштабе. Варианты заданий в табл. 13.

 

 

 

Рис. 24

 

Таблица 13

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d 1, мм	70	75	80	65	70	60	85	80	90	95
d 2, мм	100	120	130	90	110	90	130	120	125	135
рм, кПа	195	200	205	150	194	190	203	210	192	180
Н, м	3	3,5	4	5,2	3,8	3,9	4,9	4,2	3,9	4,1
h, м	2	1,5	2,5	3	2,5	2	2,8	3	2,7	3,2
ξз	16	14,5	14	13	15	16	17	16,5	15,5	14

 

 

Задача № 11.

По трубопроводу, состоящему из двух участков труб (рис. 25) диаметрами d ₁ и d ₂ и длиной l ₁ и l ₂ подается бензин (r_б = 750 кг/м³) из бака с избыточным давлением р_м в расположенный выше бак, где поддерживается вакуумметрическое давление р_в. Разность уровней в баках h. Коэффициент сопротивления трения для труб  = 0,02, коэффициенты местных сопротивлений x_{вентиля} = 4, x_входа = 0,5, x_выхода = 1,0. Требуется определить расход бензина V. Варианты заданий в табл. 14. Выполнить чертеж в масштабе.

Таблица 14

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d 1, мм	20	25	20	32	25	28	30	25	20	30
d 2, мм	40	50	45	48	52	56	48	40	58	60
l 1, м	5	6	7	7,5	7,8	5,6	6,2	6,4	5,5	7
l 1, м	5,0	5,6	6,2	6,5	6,8	5,7	5,5	6,0	5,2	6,8
рм, кПа	90	100	95	90	92	94	101	96	90	98
Продолжение
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
рв, кПа	30	29	31	34	26	28	30	35	34	32
h, м	6	7	7,2	7,6	6,4	6,5	7,0	6,9	7,5	7,3

 

 

Рис. 25

 

Задача № 12.

Известны следующие величины простейшего гидравлического подъемного устройства (рис. 26):

масса груза m,

длина стрелы l,

максимальный угол ,

давление нагнетания насоса р = 16 МПа, подача насоса Q = 1,2 л/с.

Требуется определить:

1. диаметр поршня гидроцилиндра D_ц;

2. скорость движения штока при рабочем ходе ;

3. кпд гидропривода при рабочем ходе, если кпд насоса h_н.р. = 0,8. 

Выполнить схему устройства в масштабе. Варианты заданий в табл. 15.

 

Таблица 15

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, м	1,8	1,5	1,7	2,0	1,6	2,1	1,9	2,5	1,85	1,65
m, кг	5,8	10	8	7,5	11	8,5	9	11	5	6,8
, 0	5	7	10	15	20	35	22	18	40	45

 

Рис. 26:

Н – гидронасос; Р – гидрораспределитель; Ц – гидроцилиндр;

Ф – фильтр; Б – гидробак

Задача № 13.

Известны следующие величины гидравлической лебедки (рис. 27): рабочий объем гидромотора q_м; кпд гидромотора h_м = 0,93; механический кпд гидромотора h_мех.м = 0,98; частота вращения вала гидромотора n_м = 15 1/с; крутящий момент на валу гидромотора М_кр. Диаметр барабана лебедки D_б = 300 мм; скорость подъема .

Требуется определить:

1. перепад давления на гидромоторе;

2. потребную подачу насоса Q_н;

3. массу груза ;

4. кпд гидропривода h.  

Выполнить схему устройства в масштабе. Варианты заданий в табл. 16.

 

Таблица 16

Исходные данные	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Мкр, Нм	1,2	4,2	6	9,45	1,5	2,0	33,3	8,5	15	20
, см3	9	32	32	71	9	9	251	71	64	142
w, м/с	0,8	0,5	0,45	0,4	0,7	0,75	0,1	0,45	0,2	0,15

 

Рис. 27

 

 

7. Примеры решения задач

 

1. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового насоса (рис. 28, золотниковая коробка, обеспечивающая возвратно-поступательное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м. Диаметры цилиндров: d ₁ = 0,3 м, d ₂ = 0,18 м.

Рис. 28

 

Решение: Суммарная сила, передаваемая по штоку от поршня парового цилиндра, Н:

,

 

где   – гидростатическое давление, , Па;

   – площадь  1-го поршня, м².

В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление в корпусе насоса, Па:

,

 

где - площадь второго поршня, м².

Искомое давление в паровом цилиндре, Па:

 

.

 

Гидростатическое давление в корпусе насоса, Па:

 

,

 

где Н – высота подъема жидкости, м;

- плотность воды,  = 1000 кг/м³ (см. приложение 2, при температуре 10 ⁰ C);

- ускорение свободного падения, м/с².

Тогда давление пара в цилиндре, Па:

 

.

 

 

2. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от            d ₁ = 0,2 м до d ₂ = 0,1 м (рис. 29). Расход воды V = 0,02 м³/с. Определить какую разность уровней ртути h_рт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20 ⁰ С.

 

Рис. 29

 

Решение:

Скорость воды в широком сечении трубы:

 

 

Скорость воды в узком сечении трубы:

 

 

Степень сужения трубопровода:

 

.

 

Коэффициент сжатия струи:

 

.

 

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении по формуле (45):

 

.

 

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 и плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы:

 

.

 

Разность пьезометрических напоров

 

 

Величина столба ртутного манометра:

 

 

 

3. Насос забирает из водоема воду с температурой 20 ⁰ С в количестве            V = 50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды Н (рис. 30), если давление перед насосом р ₂ = 0,3·10⁵ Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром d = 0,25 м и длиной l = 50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R = 0,5 м и регулирующая задвижка, открытая на 45 % площади проходного сечения.

Решение:

  Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом), относительно плоскости сравнения 0-0 совпадающей с сечением 1-1:

 

Рис. 30

 

сечение 1-1: = ;      = 0; ≈ 0;

сечение 2-2: = 0,3·10⁵; = Н.

 

.

 

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме, м:

.

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе, :

.

 

Режим движения воды по трубопроводу определяем по значению критерия Рейнольдса:

,

 

где		- плотность воды при температуре 20 0 С, (см. приложение 2); = 998 ,
		- коэффициент динамической вязкости воды при температуре 20 0 С = 1004·10-6 Па·с (см. приложение 2).

.

 

Следовательно, режим движения воды турбулентный, тогда коэффициент Кориолиса  = 1.

Суммарные потери давления:

 

 

где  

 - коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу,  = 5 (см. приложение 12);

 - коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровода;

 - коэффициент местного сопротивления задвижки, = 5 (см. приложение 12).

Для чугунных труб = 1 мм (см. приложение 13). Коэффициент гидравлического трения при турбулентном режиме движения по формуле (38)

.

 

Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот  по формуле (56)

 

.

 

Суммарные потери давления:

 

.

 

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме:

 

 

 

4. При определении параметров гидропривода возвратно-поступательного движения рекомендуется использовать уравнение равновесия поршня гидроцилиндра:

 

,

 

где	,	- давление в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра, Па;
	,	- полезные площади цилиндра, м2;
		- усилие приложенное к штоку поршня, Н;
		- сила трения, приложенная к поршню, Н. .

 

 

Рис. 31:

Б – гидробак; Н – гидонасос; КП – предохранительный клапан;

Р - распределитель; Ц – цилиндр; Ф – фильтр.

Гидролинии: l – всасывания; l ₁– напорные; l ₂, l ₃ – сливные

 

Применительно к гидроприводу, схема которого представлена на рис. 31, давление, развиваемое насосом:

 

,

 

,

где	,	- перепады давлений на распределителе, Па;  /11/;
		- давление в поршневой полости гидроцилиндра, Па;
		- давление в штоковой полости гидроцилиндра, Па;
		- потери давления в трубах, Па; ;
		- перепад давления в фильтре, Па; .

Скорость передвижения штока в полостях гидроцилиндра:

 

,

 

,

 

где		- скорость передвижения штока при рабочем ходе, м/с;
		- скорость передвижения штока при холостом ходе, м/с;
		- время рабочего хода поршня, с;
		- время холостого хода поршня, с.

Составим соотношения:

 

или

,

 

,

 

где		- диаметр штока, м;
		- диаметр цилиндра, м.

 

Тогда

 

или

.

 

Подача насоса:

,

 

где		- объем насоса за один оборот вала, м3;
		- число оборотов вала насоса, об/мин;
		- объемный кпд насоса;  /11/.

Эффективная мощность гидропривода:

 

,

 

Мощность на валу насоса:

 

,

 

где  - полный КПД насоса,  /11/.

Полный КПД гидропривода:

 

.

 

На рис. 31 приведена схема объемного нерегулируемого гидропривода возвратно-поступательного движения. Известны следующие величины:

- диаметр гидроцилиндра D_ц = 100 мм;

- рабочий ход штока L = 630 мм;

- скорость движения штока = 0,153 м/с;

- усилие на штоке при рабочем ходе R = 63 кН;

- сила трения в уплотнениях поршня и штока R_тр = 7 кН;

- частота вращения вала насоса n = 3000 об/мин;

- объем насоса за один оборот вала q_н = 32 см³;

- потери давления в гидросистеме составляют р_пот = 3 МПа.

 

Требуется определить:

- подачу насоса при рабочем ходе штока гидроцилиндра V_{н.р .};

- эффективную мощность гидропривода N_э;

- мощность на валу насоса N_н;

- кпд гидропривода при рабочем ходе поршня гидроцилиндра , приняв кпд насоса = 0,8.

 

Решение:

1. Подача насоса:

 

 

2. Эффективная мощность гидропривода:

 

.

 

3. Мощность на валу насоса:

 

,

 

,

где - площадь поршня, м².

 

;

 

;

 

.

 

4. КПД гидропривода:

 

.

 

 

5. При решении задач на определение основных параметров гидропривода вращательного движения рекомендуется использовать следующие уравнения (рис. 32):

- крутящий момент на валу гидромотора:

 

,

 

где		- объем гидромотора за один оборот вала, м3;
		- перепад давления на гидромоторе, Па;
		- механический кпд гидромотора;

- расход жидкости, поступающей в гидромотор:

 

,

 

где		- частота вращения, с-1;
		- число гидромоторов;

- эффективная мощность гидропривода вращательного движения

 

;

- мощность на валу насоса

 

,

 

где		- угловая скорость вращения вала гидромотора, с-1;
		- полный КПД насоса.

На рис. 32 приведена принципиальная схема объемного гидропривода вращательного движения. Известны следующие величины:

- рабочий объем гидромотора q_м = 32 см³;

- механический КПД = 0,98;

- перепад давления на гидромоторе = 10 МПа;

- подача насоса = 0,5ּ10^-3 м³/с.

Требуется определить:

- крутящий момент на валу гидромотора ;

- частоту вращения вала гидромотора ;

- эффективную мощность гидропривода ;

- мощность на валу насоса, если кпд насоса = 0,85;

- КПД гидропривода .

 

Решение:

1. Крутящий момент на валу гидромотора:

 

.

Рис. 32:

Б – гидробак; Н – гидонасос; КП – предохранительный клапан;

Р - распределитель; М – гидромотор; Ф – фильтр; МН – манометр

 

2. Частота вращения вала гидромотора:

 

.

 

3. Эффективная мощность гидромотора:

 

.

 

4. Мощность на валу насоса:

 

.

5. КПД гидропривода:

 

.