Перечень вопросов для промежуточной аттестации (зачет с оценкой)

1. Основные понятия теплообмена: температурное поле, изотермическая поверхность, градиент температуры, вектор плотности теплового потока.

2. Закон Фурье. Термическое и полное термическое сопротивление плоской (многослойной) стенки. Контактное термическое сопротивление. Линейное термическое и полное термическое сопротивление цилиндрической (многослойной) стенки.

3. Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном режиме.

4. Понятие: аналитический и численный метод.

5. Точные и приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности.

6. Численные методы решения задач теплопроводности.

7. Преимущества и недостатки аналитических и численных методов.

8. Точный аналитический метод – метод разделения переменных (метод Фурье).

9. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные числа и функции.

10. Применение метода Фурье.

11. Определение температурного поля в плоской стенке при граничных условиях 1 рода.

12. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности в размерном и безразмерном виде.

13. Численный метод - метод конечных разностей (МКР). Основная идея.

14. Аппроксимация функций. Численное интегрирование и дифференцирование функций. Устойчивость. Сходимость.

15. Численное решение двумерных задач стационарной теплопроводности методом итераций.

16. Математическая постановка двумерной задачи стационарной теплопроводности. Применение МКР для двумерной задачи стационарной теплопроводности. Метод итераций. Его основная идея.

17. Методы решения систем алгебраических уравнений.

18. Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности.

19. Применение МКР для задачи нестационарной теплопроводности по явной схеме. Особенности применения МКР по явной схеме.

20. Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности.

21. Применение МКР для задачи нестационарной теплопроводности по неявной схеме. Особенности применения МКР по неявной схеме

22.  Метод прогонки. Применение метода прогонки на ЭВМ. Его основная идея.

23. Численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

24. Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности.

25. Метод координатных функций в точных аналитических решениях. Невязки дифференциальных уравнений. Совместное использование методов Фурье и Бубнова-Галеркина.

26. Применение приближенных аналитических методов. Пример решения нестационарной задачи теплопроводности для неограниченной пластины при симметричных граничных условиях 1 рода (алгебраические координатные функции).

27. Математическая постановка нестационарной задачи теплопроводности в размерном и безразмерном виде. Безразмерные температура, координата, время.

28. Пример решения нестационарной задачи теплопроводности для цилиндра при симметричных граничных условиях 1 рода.

29. Математическая постановка нестационарной задачи теплопроводности для цилиндра в размерном и безразмерном виде. Безразмерные температура, координата, время.

Вопросы и темы лекционного курса для самостоятельного изучения и конспектирования

Перечень вопросов и тем лекционного курса для самостоятельного изучения и конспектирования представлен в таблице 5 РПД.

Конспекты студентами оформляются в рукописном виде в лекционных тетрадях с использованием основной и дополнительной учебно-методической литературы, указанной в разделе 7 рабочей программы.

 

Типовые примеры заданий на контрольную работу

«Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности

Методом конечных разностей по неявной схеме».

 

Цель работы: приобретение навыков расчета одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме и методом прогонки.

 

Применение метода конечных разностей по явной схеме (см. лабораторную работу №2), несмотря на его простоту, является не всегда оправданным. Как показывает практика, явная схема является неустойчивой, т.е. при неточном задании краевых условий и промежуточном округлении ошибки будут возрастать при увеличении шага по времени. Поэтому применяют метод конечных разностей, реализуемый по неявной схеме, т.е. когда температуры для последующего момента времени выражаются через одну известную температуру предыдущего момента времени. Данная схема является абсолютно устойчивой, но решается несколько сложнее, чем явная, т.к. приходится решать систему алгебраических линейных уравнений, записанных для всех внутренних узлов тела, где требуется определить температуру. Одно конечно-разностное уравнение связывает только три соседние внутренние узловые точки, следовательно, чтобы определить температуру во всех внутренних точках, нужно составить столько же конечно-разностных уравнений и решать полученную систему уравнений. Существуют различные способы и методы решения систем линейных алгебраических уравнений, некоторыми из них можно воспользоваться в сети Интернет в свободном доступе, например, он-лайн-калькуляторы.

В данной работе для решения одномерных задач нестационарной теплопроводности на ЭВМ был разработан специальный метод – метод прогонки, который также может быть использован в инженерной практике.