Пьезометрическая высота и пьезометрический напор. Их геометрический и физический смысл

Пьезометрическая высота. Название пьезометриче­ская высота произошло от сочетания двух греческих слов: пиэдзейн - давить и метрон — мера, измерение. Таким образом, это название показывает, что при помощи пьезометрической высоты можно измерять давление.

Возьмем закрытый сосуд, наполненный жидкостью (рис.8,а), и в точке А к сосуду присоединим открытую трубку, называемую пьезометрической или просто пьезометром.

Жидкость по пьезометру поднимается на высоту h_v, назы­ваемую пьезометрической высотой. Пусть давление в точке А равно р; справа оно должно быть уравновешено весом столба жидкости в пьезометре и давлением той среды, куда выведен его открытый конец.

На основании уравнения (37):

откуда                                   (52)

где h_p — пьезометрическая высота, м; р — абсолютное давление в точке А, Па; р_а — атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом конце пьезометрической трубки, Па; р — плотность жидкости, кг/м³.

Разность между абсолютным р и атмосферным р_а давлени­ями обычно показывает манометр, поэтому эту разность назы­вают манометрическим давлением. Обозначим манометрическое давление через р_м = р — р_А, тогда

 (53)

Таким образом, манометрическое давление в закрытых со­судах измеряют при помощи пьезометрических трубок. В откры­тых сосудах (плотины, шлюзы и др.), когда давление на свобод­ную поверхность р₀ равно атмосферному р_а, манометрическое давление равно избыточному давлению (рис. 8, б), а именно

Например, для открытого.сосуда (см. рис. 8, б) избыточное давление в точке К будет pK = pgh, а манометрическое давле­ние, показываемое пьезометром, p_M = pgh_p. Так как на поверхности жидкости и в сосуде и в пьезометре давление равно р_й, то Рк=рм и /z = /i_p, т. е. пьезометрическая высота в этом случае равна глубине погружения рассматриваемой точки /С. Таким об­разом, пьезометрическими трубками, или пьезометрами, изме­ряют в закрытых сосудах манометрическое, а в открытых сосу­дах — избыточное давление. Напор. Рассмотрим на рис. 10 точку К, выбранную на произ­вольной глубине h. Ниже сосуда проведем горизонтальную ли­нию 0 — 0, от которой будем вести отсчет отметок рассматривае­мых точек. О—О называется плоскостью сравнения. В точке К установим пьезометр. Манометрическое давление в точке К.: pK=*pgh_p, а пьезометрическая высота h_p=p_K/pg.

Тогда под пьезометрическим напором Н_р будем понимать сумму двух линейных величин: пьезометрической высоты p_K/pg и отметки точки К над плоскостью сравнения, обозначаемой че­рез z_k:

(57)

При этом пьезометрическую высоту p/pg называют напором давления, а отметку точки 2 — геометрическим на­пором.

Аналогично определяем потейииальны|[ напор в точке С

Из рисунка видно, что Н_Р = Н' Таким образом, потенциаль­ный напор для точек С и /С есть величина постоянная:

Очевидно, пьезометрический напор для любых точек рас­сматриваемой жидкости, находящейся в покое, есть величина постоянная. Так, удельная энергия, т. е. энергия отнесенная к единице массы частицы жидкости, равна

 (58)

то отсюда следует, что пьезометрический напор состоит из удельной энергии давления (напор давления) и удельной энер­гии положения (геометрический напор).

Опустим в сосуд на любую глубину трубку Е, предварительно выкачав из нее воздух. По трубке Е жидкость поднимется на высоту h_Pr, равную приведенной пьезометрической высоте. Сумму двух линейных величин приведенной пьезометрической высоты h_pr и отметки рассматриваемой точки над плоско­стью сравнения 0 — 0 называют гидростатическим напором

 (59)

Таким образом, гидростатический напор H_su отличается от пьезометрического напора Н_р тем, что при его расчете учи­тывают атмосферное давление.