Законы теплового излучения

Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Чем выше температура тела, тем более короткие волны оно испускает. Тело, находящееся в термодинамическом равновесии со своим излучением, называют абсолютно черным (АЧТ). Излучение абсолютно черного тела зависит только от его температуры. В 1900 году Макс Планк вывел формулу, по которой при заданной температуре абсолютно черного тела можно рассчитать величину интенсивности его излучения.

Австрийскими физиками Стефаном и Больцманом был установлен закон, выражающий количественное соотношение между полной излучательной способностью и температурой черного тела: ε = σT⁴

Этот закон носит название закон Стефана–Больцмана. Константа σ = 5,67∙10^–8 Вт/(м²∙К⁴) получила название постоянной Стефана–Больцмана.

Все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны

Этот закон получил название закон Вина. Так, для Солнца Т₀ = 5 800 К, и максимум приходится на длину волны λ_max ≈ 500 нм, что соответствует зеленому цвету в оптическом диапазоне.

С увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела сдвигается в коротковолновую часть спектра. Более горячая звезда излучает большую часть энергии в ультрафиолетовом диапазоне, менее горячая – в инфракрасном.

БИЛЕТ№10

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ БИЛЕТ№3

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Свет, испускаемый обычными источниками, можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга не превышает 10^-8 с даже в тех случаях, когда атомы источника не взаимодействуют (газоразрядные лампы низкого давления). Любой регистрирующий прибор имеет значительно большее время разрешения, поэтому наблюдение интерференции невозможно. Опыт Юнга Образование интерференционной картины можно наблюдать в рассмотренном нами в п. 8.2 опыте Юнга, использующем метод деления волнового фронта (рис. 8.3).

Рис. 8.3 Прошедший через узкую длинную щель S свет, вследствие дифракции образует расходящийся пучок, который падает на второй экран B с двумя, параллельными между собой узкими щелями S ₁ и S ₂, расположенными близко друг к другу на равных расстояниях от S. Эти щели действуют как вторичные синфазные источники, и исходящие от них волны, перекрываясь, создают интерференционную картину, наблюдаемую на удаленном экране C. Расстояние между соседними полосами равно:

. Измеряя ширину интерференционных полос, Юнг в 1802 г. впервые определил длины световых волн для разных цветов, хотя эти измерения и не были точными. Зеркала Френеля Другой интерференционный опыт, аналогичный опыту Юнга, но в меньшей степени осложненный явлениями дифракции и более светосильный, был осуществлен О. Френелем в 1816 г. Две когерентные световые волны получаются в результате отражения от двух зеркал М и N, плоскости которых наклонены под небольшим углом φ друг к другу (рис. 8.4).

Рис. 8.4 Источником служит узкая ярко освещенная щель S, параллельная ребру между зеркалами. Отраженные от зеркал пучки падают на экран, и в той области, где они перекрываются (поле интерференции), возникает интерференционная картина. От прямого попадания лучей от источника S экран защищен ширмой

. Для расчета освещенности J экрана можно считать, что интерферирующие волны испускаются вторичными источниками

, представляющими собой мнимые изображения щели S в зеркалах. Поэтому J будет определяться формулой двулучевой интерференции, в которой расстояние l от источников до экрана следует заменить на

, где

- расстояние от S до ребра зеркал, b - расстояние от ребра до экрана (см. рис 8.4.). Расстояние d между вторичными источниками равно:

. Поэтому ширина интерференционной полосы на экране равна:

. Бипризма Френеля В данном интерференционном опыте, также предложенном Френелем, для разделения исходной световой волны на две используют призму с углом при вершине, близким к 180°. Источником света служит ярко освещенная узкая щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы (рис. 8.5).

Рис. 8.5 Можно считать, что здесь образуются два близких мнимых изображения S ₁ и S ₂ источника S, так как каждая половина бипризмы отклоняет лучи на небольшой угол

. Билинза Бийе Аналогичное бипризме Френеля устройство, в котором роль когерентных источников играют действительные изображения ярко освещенной щели, получается, если собирающую линзу разрезать по диаметру и половинки немного раздвинуть (рис. 8.6).

Рис. 8.6 Прорезь закрывается непрозрачным экраном А, а падающие на линзу лучи проходят через действительные изображения щели

и дальше перекрываются, образуя интерференционное поле.

Практическое применение фотоэффекта

Явление фотоэффекта широко используется в работе многих механизмов и устройств на производстве, а также окружающих нас в повседневной жизни. Чтобы реагировать на свет они содержат фотоэлементы – электронные приборы, в которых энергия падающего света преобразуется в ЭДС (фотоЭДС) или электрический ток (фототок).

Вакуумный фотоэлемент представляет собой электровакуумный прибор, внутри которого находятся два электрода – анод А и катод К (рис. 32 а). Свет, падающий на катод, вырывает из его поверхности электроны, что приводит к увеличению тока, протекающего в цепи и напряжения на резисторе R. Изменение тока, текущего через фотоэлемент при его освещении можно использовать для включения и выключения различных устройств. Чтобы увеличить чувствительность фотоэлемента, поверхность его катода покрывают веществом с малой работой выхода. Поглощение электромагнитного излучения в полупроводниках приводит к росту их электрической проводимости. Это явление, называемое внутренним фотоэффектом, используется при изготовлении фоторезисторов, сопротивление которых может уменьшаться в сотни и тысячи раз при их освещении. Основной областью применения фоторезисторов является автоматика, где они в некоторых случаях с успехом заменяют вакуумные фотоэлементы. Фоторезисторы незаменимы в автоматах для сортировки, счета и контроля качества готовой продукции. Они используются в полиграфической промышленности при обнаружении обрывов бумажной ленты и контроле за количеством листов. Фоторезисторы применяются для измерения высоких температур, для регулировки температуры в различных технологических процессах. Контроль за задымленностью различных объектов, автоматические выключатели уличного освещения и турникеты в метрополитене - вот далеко не полный перечень областей применения фоторезисторов.

Солнечная батарея (или батарея солнечных элементов) является полупроводниковым источником тока, непосредственно преобразующим энергию солнечного излучения в электрическую. Действие солнечных элементов основано на использовании явления внутреннего фотоэффекта в области p-n перехода двух полупроводников (рис. 32 б). Под действием света по обе стороны от p-n перехода растёт концентрация электронов и дырок. При этом электрическое поле в области p-n перехода перемещает электроны из полупроводника p -типа в полупроводник n -типа, а дырки – в противоположном направлении. В результате, увеличивается разность потенциалов между этими полупроводниками, причём полупроводник p -типа становится ещё более электроположительным, и в цепи появляется ток (см. рис. 32 б). ЭДС, возникающую в области p-n перехода под действием света, называют фотоЭДС. Чаще всего материалом для солнечных элементов служит Si или GaAs. Солнечные батареи обычно выполняют в виде плоской панели из солнечных элементов, защищённых прозрачными покрытиями. КПД солнечных элементов может достигать 20%. Как известно, плотность потока солнечного излучения в безоблачный день вблизи экватора составляет около 1000 Вт/м². Поэтому мощность тока, которую можно получить с помощью солнечной батареи, площадь панелей которой равна 1 м², не превышает 200 Вт. Чтобы солнечная батарея имела мощность, достаточную для снабжения электроэнергией семьи из нескольких человек, площадь её панелей должна составлять 10-20 м². Солнечные батареи находят своё применение не только на Земле, но и в космосе, где служат основным источником энергии для аппаратуры и системы жизнеобеспечения спутников и межпланетных кораблей.

БИЛЕТ№11

ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОН МАЛЮСА БИЛЕТ №7

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗАХ БИЛЕТ №4

ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЗЫ – БИЛЕТ №7

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА

Пусть луч АВ (рис. 188) падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку. В стекле он преломится и пойдет в направлении ВС. В точке С он снова преломится и выйдет из пластинки в направлении CD. Докажем, что луч CD, выходящий из пластинки, параллелен падающему на пластинку лучу АВ.

Для преломления в точке В имеем

Рис. 188. Преломление в плоскопараллельной пластинке
где n — показатель преломления пластинки. Для преломления в точке С закон преломления дает

так как в этом случае луч выходит из пластинки в воздух. Перемножив эти два выражения, находим

или, так как r£90° и i1£90°,
i= i1,
откуда следует, что лучи АВ и CD параллельны.

Луч CD смещен в сторону относительно падающего луча АВ. Смещение l=ЕС зависит от толщины пластинки и углов падения и преломления. Смещение, очевидно, тем меньше, чем тоньше пластинка. Максимальная интенсивность будет наблюдаться при ₂-₁=2m [см. (5)], когда

=m, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

= , (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (). Это условие минимума при интерференции.

3.4. Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом  падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1-) и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2-). То же самое происходит в точке С. Причем преломленная волна (луч 1") накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1-). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности l_ког, и в этом случае они интерферируют. Оптическая разность хода двух волн =(AB+BC)n-(AD-/2), где /2 - потеря полуволны при отражении луча 1- в точке А. Используя закон преломления n₁sin = n₂sin и учитывая, что в рассматриваемом случае n₁=1, n₂=n, можно показать, что .(17)

В точке наблюдения на экране будет максимум, если m и минимум, если (2m+1)/2[см.(15),(16)]. Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n₁ и n и n и n₂

2dn=(2m+1)/2, m=0,1,2-(18)

Минимальная толщина пленки соответствует m=0

d=/(4n)

Такая оптика получила название просветленной оптики.

ПРИЗМА

Пусть луч АВ падает на одну из граней призмы. Преломившись в точке В, луч пойдет по направлению ВС и, вторично преломившись в точке С, выйдет из призмы в воздух (рис. 189). Найдем угол а, на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы, обозначим q.

Из четырехугольника BOCN, в котором углы при В и С прямые, найдем, что угол ВМС равен 180°—q. Пользуясь этим, из четырехугольника BMCN находим
(180°—a)+(180°—q)+i+i1=360°. Отсюда
(86.1)
Угол q, как внешний угол в треугольнике BCN, равен
(86.2)
где r — угол преломления в точке В, a ri — угол падения в точке С луча, выходящего из призмы. Далее, пользуясь законом преломления, имеем

Рис. 189. Преломление в призме
С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы q и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения i вычислить угол отклонения a.

Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы q мал, т. е. призма тонкая, а угол падения i невелик; тогда угол i1 также мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4) синусы углов самими углами (в радианах), имеем

Подставляя эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь (86.2), находим

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма. Как мы указывали выше, показатель

Рис. 190. Разложение белого света при преломлении в призме. Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных пучков показаны только направления распространения волн
преломления для разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые имеют наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения а для фиолетовых лучей наибольший, для красных — наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 190 и рис. I на цветном форзаце), т. е. образуется спектр лучей.

БИЛЕТ№12

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛАСТИНКАХ БИЛЕТ№4

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОРМУЛА ПЛАНКА. ЗАКОН СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

БИЛЕТ№13

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ БИЛЕТ№1

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИЛЕТ№4

ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ОТ ОДНОГО ПРОДОЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ В ЭКРАНЕ

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧ. ПРИБОРОВ

БИЛЕТ № 14

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ БИЛЕТ№1

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИЛЕТ№4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ БИЛЕТ№2

БИЛЕТ№15

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БИЛЕТ №6

ФОТОЭФФЕКТ БИЛЕТ №3

ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА БИЛЕТ №10

БИЛЕТ№16

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ БИЛЕТ№1

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИЛЕТ№4

КОЛЬЦА НЬЮТОНА БИЛЕТ№5

НАБЛЮДЕНИЕ КАРТИНЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ПРОХОДЯЩЕМ И ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ

Интерференция в отраженном свете
Когерентные лучи 1′ и 2′ – параллельные и дают интерференционную картину на бесконечности, поэтому для наблюдения интерференции ставится линза, в фокусе которой расположен экран наблюдений Отражение луча в точке А происходит от оптически более плотной среды, а в точке В – от оптически менее плотной среды, поэтому в разности хода появляется слагаемое . Разность хода лучей в отраженном свете в плоскопараллельной пластине, где – показатели преломления среды, из которой падает волна, и плоскопараллельной пластины, – толщина пластины, – угол падения света, – угол преломления, – длина волны. Условие максимума , условие минимума .
Интерференция в проходящем свете
Когерентные лучи назовем 1´´ и 2´´, вдоль них распространяются когерентные волны в проходящем свете. При сложении таких волн наблюдается интерференционная картина в проходящем свете (взгляд на нижнюю сторону пленки).
Условие максимума интенсивности в интерференционной картине в проходящем свете. Условие минимума, где